Координаты вектора
Пусть вектор имеет началом точку
, а концом – точку
. Координатами вектора
называются числа
. Обозначают так:
Координаты нулевого вектора равны нулю.
Длина вектора (или абсолютная величина вектора) выражается формулой
Равные векторы имеют равные соответствующие координаты.
И наоборот. Если у векторов соответствующие координаты равны, то векторы равны.
Сложение векторов
Суммой векторов и
называется вектор
с координатами
Умножение вектора на число
Произведением вектора на число
называется вектор
, то есть
Коллинеарные вектора
Пусть и
– отличные от нуля коллинеарные векторы. Тогда существует число
такое, что
Угол между векторами
Углом между любыми двумя ненулевыми векторами и
называется угол между равными им векторами с общим началом (наименьший угол).
Угол между двумя векторами находится в промежутке .
Угол между одинаково направленными векторами равен нулю.
Скалярное произведение векторов
I. Скалярным произведением векторов и
называется число
, то есть
II. Скалярное произведение векторов равно произведению их абсолютных величин на косинус угла между ними, то есть
Следовательно, если векторы перпендикулярны, то их скалярное произведение равно нулю. Верно и обратное.
Из формул I и II скалярного произведения вытекает, что угол между векторами можно найти, используя формулу:
Также, следствием, например, формулы II скалярного произведения есть следующий важный момент:
что касается этой темы, я поймал себя на мысли что изучил её, но через неделю всё напрочь забыл, ибо вообще ничего не понял, а без понимания не возможно запомнить…
«без понимания невозможно запомнить…»
Истину глаголишь!
Закрепляем изученный материал решением задач: 1, 2
обязательно :) вернусь к этим темам когда дойду до 15, а затем уже и часть С начну осваивать… ;)
Правильно!