Модуль. Раскрытие модуля. Простешие уравнения с модулем

2023-08-08
Определение. Геометрический смысл

раскрытие модуля, два случая раскрытия модуля, абсолютная величинаМодуль (или абсолютная величина)числа $x$ (обозначается как $|x|$)— неотрицательное число, определение которого зависит от типа числа  $x.$

А именно:

Снимок экрана 2013-06-18 в 10.30.40

Мы будем называть данное правило правилом раскрытия модуля.

Например, $|5|=5,$ так как $5\geq0$, попадаем в первую строку (ситуацию).

$|-4|=-(-4)=4,$ так как $-4<0,$ попадаем во вторую ситуацию.

С геометрической точки зрения, $|x|$  – есть расстояние между числом  $x$ и началом координат.

о

Решением уравнения, например, $|x|=6$  являются числа $6$ и $-6$, потому что расстояние от точки $6$ координатной прямой до нуля равно $6$, и расстояние от точки  $-6$ до нуля также равно 6.

модуль числа

|$a-b$| с геометрической точки зрения означает расстояние между точками $a$ и $b$.

геометрический смысл модуля

5

Полезные примеры

1) Раскрыть модуль: $|\pi-3|$

Так как $\pi=3,1415926…$ больше, чем $3$, то $\pi-3>0$, а значит $|\pi-3|=\pi-3$ согласно правилу раскрытия модуля.

2) Раскрыть модуль: $|x^4+1|$

Так как $x^4+1$ больше нуля при всех значениях $x$, то $|x^4+1|=x^4+1$ согласно правилу раскрытия модуля.

3) Раскрыть модуль: $|2-\sqrt5|$

Так как $\sqrt5>\sqrt4=2$, то $2-\sqrt5<0$, а значит, $|2-\sqrt5|=\sqrt5-2$ согласно правилу раскрытия модуля.

Решение уравнений

1) Решить уравнение $|x^2-4x+3|=-2$ + показать

2) Решить уравнение: $|x|=x$ + показать

3) Решить уравнение: $|x-2|=|2-x|$ + показать

4)  Решить уравнение: $x|x|+8x-7=0$ + показать


5)
Решить уравнение: $x^2-2|x-1|=2$ + показать

6) Решить уравнение: $|x^2+5x+6|=2$ + показать

7) Решить уравнение: $|x^3-x|=x+4$ + показать


Также, смотрите «Модуль. Простейшие неравенства с модулем» здесь


Unknown

Вы можете пройти тест  по теме «Модуль. Раскрытие модуля. Простешие уравнения с модулем»

Печать страницы
комментария 4
  1. Илья

    Почему в уравнении 4 б сохраняется знак + перед 8x, ведь x отрицательный?

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Мы раскрываем МОДУЛЬ!!!

      [ Ответить ]
      • Илья

        Понял, дурак)

        [ Ответить ]
        • egeMax

          ;)

          [ Ответить ]

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *




шесть + 4 =

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif