Линейная функция

Линейная функция – функция вида $y=kx+b$, где $k$ и $b$ – некоторые числа.

Число $k$ называется угловым коэффициентом прямой (и равняется тангенсу угла наклона прямой к положительному направлению оси абсцисс). Число $b$ называется свободным членом. График линейной функции является прямой линией, откуда и вытекает название.

Графики линейных функций, имеющие один и тот же угловой коэффициент, параллельны друг другу ( см. рис. слева (ниже)).

Графики функций, коэффициенты $k_1$ и $k_2$ которых связаны следующим образом: $k_1\cdot k_2  = –1$, перпендикулярны друг другу (рис. справа).

Частные случаи:

1) $k=0$
Тогда $y=b$, графиком является прямая, параллельная оси абсцисс, проходящая, в частности, через точку $(0;b)$ (рис. слева (ниже))
2) $b=0$
Тогда $y=kx$ (прямая пропорциональность), графиком является прямая, проходящая через начало координат (рис. справа).

Строить график линейной функции можно двумя основными способами:

1) Через две точки

Одну из точек обычно берут $(0,b)$. Эта точка сразу же видна, ведь свободный член в формуле задает ординату точки пересечения с осью (оy). Вторую точку выбираем любую ($x_0$), лишь бы удобно было в ней считать соответствующее значение $y$ $(y_0=kx_0+b)$.

2) По угловому коэффициенту

Строим на координатной плоскости произвольную точку прямой. Проводим через эту точку прямую, образующую с осью (OX) угол, тангенс которого равен k