Треугольник

Треугольник произвольный

Треугольник – это многоугольник с тремя сторонами (тремя углами).

Виды треугольников:+ показать

Свойства

+ показать

Признаки равенства треугольников

+ показать

Биссектриса, высота, медиана

Здесь подробно о биссектрисе, высоте, медиане треугольника.

Средняя линия треугольника

Средняя линия треугольника – отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника.

Средняя линия треугольника параллельна третьей  стороне и равна ее половине.

Вписанная окружность

Центр вписанной окружности – точка пересечения биссектрис треугольника.

$\color{red}r=\frac{S}{p}$

Описанная окружность

Центр описанной окружности – точка пересечения серединных перпендикуляров.

$\color{red}R=\frac{abc}{4S}$

Соотношение сторон в произвольном треугольнике

Теорема косинусов: $\color{red}a^2=b^2+c^2-2bcCos\alpha$

Теорема синусов: $\color{red}\frac{a}{Sin\alpha}=\frac{b}{Sin\beta}=\frac{c}{Sin\gamma}=2R$

Площадь треугольника

Через сторону и высоту

$\color{red}S=\frac{1}{2}ah_a$

Через две стороны и угол между ними

$\color{red}S=\frac{1}{2}bcSin\alpha$

Через радиус описанной окружности

$\color{red}S=\frac{abc}{4R}$

Через радиус вписанной окружности

$\color{red}S=pr$, где $\color{red}p$ – полупериметр

Формула Герона

$\color{red}S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$, где $\color{red}p$ – полупериметр

Смотрите также площадь треугольника здесь.

И будет полезна  таблица формул для треугольника.