Задачи №6. Вписанные, центральные углы

2015-09-05

Вписанный угол – угол, вершина которого лежит на окружности, а обе стороны пересекают эту окружность.

Центральный угол — угол с вершиной в центре окружности. Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую опирается.

Свойства вписанных углов

 

Рассмотрим примеры, после чего для вас – тест по теме “Вписанные, центральные углы”.

Задача 1.

Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, которая составляет \frac{4}{9} окружности.

Решение: + показать

 

Задача 2.

Найти величину угла А0С (см. рис.), если угол АВС равен 140^{\circ}

Решение: + показать

Задача 3.

Найти величину угла  ВАD, изображенного на картинке:

 

Решение: + показать

 

Задача 4.

Найти величину угла D, изображенного на картинке:

Решение: + показать

Задача 5.

Центральный угол на 20^{\circ} больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности. Найдите вписанный угол.

Решение:  + показать

Задача 6.

Найти градусную меру  угла ВАD:

Решение: + показать

Задача 7.

Найдите угол АСВ, если вписанные углы ADB и DAE опираются на дуги окружности, градусные величины которых равны соответственно 120^{\circ} и 40^{\circ}.

Решение: + показать

 

Задача 8.

Найдите величину угла АВС.

Решение: + показать

 

Задача 9.

Чему равен тупой вписанный угол, опирающийся на хорду, равную радиусу окружности?

Решение: + показать

 

Задача 10.

Найти градусную меру угла, изображенного на рисунке:

Решение: + показать

Задача 11.

Найдите величину угла АВС, изображенного на рисунке:

Решение: + показать

Задача 12.

Четырёхуголь­ник ABCD впи­сан в окруж­ность. Угол ABC равен 106°, угол CAD равен 64°. Най­ди­те угол ABD. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Решение:

Вписанный угол ABD равен половине дуги \breve{AD}, на которую опирается.

Заметим при этом \breve{ADC}=2\cdot \angle ABC=212^{\circ}, аналогично \breve{CD}=128^{\circ}.

\breve{AD}=\breve{ADC}-\breve{CD}=212^{\circ}-128^{\circ}=84^{\circ}.

Тогда \angle ABC=\frac{1}{2}\cdot 84^{\circ}=42^{\circ}

Ответ: 42.

Вы можете пройти тест “Вписанные, центральные углы”. Тест хорош как для подготовки к ГИА, так и к ЕГЭ.

Печать страницы
Комментариев: 11
  1. Зарема

    В задаче 11 заметила опечатку Центральным углом для вписанного угла АВС является угол АОС. Будем искать его градусную меру, после чего лишь придется умножить результат на 2, — получим градусную меру угла АВС. Наверное, надо не умножить . а разделить. И хотела поблагодарить Вас за такой сайт. Вы просто молодец. всё очень понятно и доступно.

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Зарема, спасибо!

      [ Ответить ]
  2. арина

    в задаче 11 на картинке угол АВС равен 106 , а в условии 104 .

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Арина, спасибо! Исправлено.

      [ Ответить ]
  3. Алиса

    В свойствах вписанных углов небольшая синтаксическая ошибка.
    “Угол, опирающийся на диаметр – прямой”. (перед тире запятая не ставится).

    [ Ответить ]
  4. Степан

    Почему в 7-ой задаче \angle ADC=120^{\circ}, так как является смежным с \angle BDA. При этом \angle BDA=60^{\circ}, так как опирается на дугу ВА. Тогда разве угол ADC не должен быть равен 60 градусам?

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Как же угол ADC будет равен 60°, если он смежен с углом в 60°?

      [ Ответить ]
  5. Даниил

    Благодарю вас за такой сайт,очень мне помог, и сделайте пожайлуста ещё одну задачу :Вписанный угол ABC=58гр.Найти хорду на которую опирается этот угол(заранее спасибо)

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Даниил, с условием не все в порядке. Не хватает данных. Или радиус должен быть известен или еще что…

      [ Ответить ]
  6. Сашка

    В шестой задаче угол BAD разве не будет равен 65? Угол B прямой те опирается на диаметр
    Д – 25
    180 – 115= 65
    Можно ли так?

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Угол B не прямой, он не опирается на диаметр!

      [ Ответить ]
Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif