Вписанный угол – угол, вершина которого лежит на окружности, а обе стороны пересекают эту окружность.
Центральный угол — угол с вершиной в центре окружности. Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую опирается.
Свойства вписанных углов
Рассмотрим примеры, после чего для вас – тест по теме “Вписанные, центральные углы”.
Задача 1.
Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, которая составляет окружности.
Решение: + показать
Задача 2.
Найти величину угла А0С (см. рис.), если угол АВС равен
Решение: + показать
Задача 3.
Найти величину угла ВАD, изображенного на картинке:
Решение: + показать
Задача 4.
Найти величину угла D, изображенного на картинке:
Решение: + показать
Задача 5.
Центральный угол на больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности. Найдите вписанный угол.
Решение: + показать
Задача 6.
Найти градусную меру угла ВАD:
Решение: + показать
Задача 7.
Найдите угол АСВ, если вписанные углы ADB и DAE опираются на дуги окружности, градусные величины которых равны соответственно и
.
Решение: + показать
Задача 8.
Найдите величину угла АВС.
Решение: + показать
Задача 9.
Чему равен тупой вписанный угол, опирающийся на хорду, равную радиусу окружности?
Решение: + показать
Задача 10.
Найти градусную меру угла, изображенного на рисунке:
Решение: + показать
Задача 11.
Найдите величину угла АВС, изображенного на рисунке. Видео New*
Решение: + показать
Задача 12.
Четырёхугольник вписан в окружность. Угол
равен 106°, угол
равен 64°. Найдите угол
. Ответ дайте в градусах.
Решение:
Вписанный угол равен половине дуги
, на которую опирается.
Заметим при этом , аналогично
Тогда
Ответ: 42.
Вы можете пройти тест “Вписанные, центральные углы”. Тест хорош как для подготовки к ГИА, так и к ЕГЭ.
В задаче 11 заметила опечатку Центральным углом для вписанного угла АВС является угол АОС. Будем искать его градусную меру, после чего лишь придется умножить результат на 2, — получим градусную меру угла АВС. Наверное, надо не умножить . а разделить. И хотела поблагодарить Вас за такой сайт. Вы просто молодец. всё очень понятно и доступно.
Зарема, спасибо!
в задаче 11 на картинке угол АВС равен 106 , а в условии 104 .
Арина, спасибо! Исправлено.
В свойствах вписанных углов небольшая синтаксическая ошибка.
“Угол, опирающийся на диаметр – прямой”. (перед тире запятая не ставится).
Почему в 7-ой задаче \angle ADC=120^{\circ}, так как является смежным с \angle BDA. При этом \angle BDA=60^{\circ}, так как опирается на дугу ВА. Тогда разве угол ADC не должен быть равен 60 градусам?
Как же угол ADC будет равен 60°, если он смежен с углом в 60°?
Благодарю вас за такой сайт,очень мне помог, и сделайте пожайлуста ещё одну задачу :Вписанный угол ABC=58гр.Найти хорду на которую опирается этот угол(заранее спасибо)
Даниил, с условием не все в порядке. Не хватает данных. Или радиус должен быть известен или еще что…
В шестой задаче угол BAD разве не будет равен 65? Угол B прямой те опирается на диаметр
Д – 25
180 – 115= 65
Можно ли так?
Угол B не прямой, он не опирается на диаметр!