Задачи №6. Вписанные, центральные углы

2019-07-27

Вписанный угол – угол, вершина которого лежит на окружности, а обе стороны пересекают эту окружность.

Центральный угол — угол с вершиной в центре окружности. Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую опирается.

вписанный угол, центральный угол

Свойства вписанных углов

 свойства вписанных углов, вписанный угол, центральный угол

Рассмотрим примеры, после чего для вас – тест по теме “Вписанные, центральные углы”.

Задача 1.

Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, которая составляет \frac{4}{9} окружности.

Решение: + показать

 

Задача 2.

Найти величину угла А0С (см. рис.), если угол АВС равен 140^{\circ}

лрт

Решение: + показать

Задача 3.

Найти величину угла  ВАD, изображенного на картинке:

и

 

Решение: + показать

 

Задача 4.

Найти величину угла D, изображенного на картинке:

свойства вписанных углов

Решение: + показать

Задача 5.

Центральный угол на 20^{\circ} больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности. Найдите вписанный угол.

Решение:  + показать

Задача 6.

Найти градусную меру  угла ВАD:

vpisannie-ugli25

Решение: + показать

Задача 7.

Найдите угол АСВ, если вписанные углы ADB и DAE опираются на дуги окружности, градусные величины которых равны соответственно 120^{\circ} и 40^{\circ}.

vpisannie-ugli13

Решение: + показать

 

Задача 8.

Найдите величину угла АВС.

vpisannie-ugli16

Решение: + показать

 

Задача 9.

Чему равен тупой вписанный угол, опирающийся на хорду, равную радиусу окружности?

vpisannie-ugli18

Решение: + показать

 

Задача 10.

Найти градусную меру угла, изображенного на рисунке:

vpisannie-ugli20

Решение: + показать

Задача 11.

Найдите величину угла АВС, изображенного на рисунке. Видео New*

vpisannie-ugli21

Решение: + показать

Задача 12.

Четырёхуголь­ник ABCD впи­сан в окруж­ность. Угол ABC равен 106°, угол CAD равен 64°. Най­ди­те угол ABD. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Решение:

ь

Вписанный угол ABD равен половине дуги \breve{AD}, на которую опирается.

Заметим при этом \breve{ADC}=2\cdot \angle ABC=212^{\circ}, аналогично \breve{CD}=128^{\circ}.

\breve{AD}=\breve{ADC}-\breve{CD}=212^{\circ}-128^{\circ}=84^{\circ}.

Тогда \angle ABC=\frac{1}{2}\cdot 84^{\circ}=42^{\circ}

Ответ: 42.

UnknownВы можете пройти тест “Вписанные, центральные углы”. Тест хорош как для подготовки к ГИА, так и к ЕГЭ.

Печать страницы
комментариев 11
  1. Зарема

    В задаче 11 заметила опечатку Центральным углом для вписанного угла АВС является угол АОС. Будем искать его градусную меру, после чего лишь придется умножить результат на 2, — получим градусную меру угла АВС. Наверное, надо не умножить . а разделить. И хотела поблагодарить Вас за такой сайт. Вы просто молодец. всё очень понятно и доступно.

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Зарема, спасибо!

      [ Ответить ]
  2. арина

    в задаче 11 на картинке угол АВС равен 106 , а в условии 104 .

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Арина, спасибо! Исправлено.

      [ Ответить ]
  3. Алиса

    В свойствах вписанных углов небольшая синтаксическая ошибка.
    “Угол, опирающийся на диаметр – прямой”. (перед тире запятая не ставится).

    [ Ответить ]
  4. Степан

    Почему в 7-ой задаче \angle ADC=120^{\circ}, так как является смежным с \angle BDA. При этом \angle BDA=60^{\circ}, так как опирается на дугу ВА. Тогда разве угол ADC не должен быть равен 60 градусам?

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Как же угол ADC будет равен 60°, если он смежен с углом в 60°?

      [ Ответить ]
  5. Даниил

    Благодарю вас за такой сайт,очень мне помог, и сделайте пожайлуста ещё одну задачу :Вписанный угол ABC=58гр.Найти хорду на которую опирается этот угол(заранее спасибо)

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Даниил, с условием не все в порядке. Не хватает данных. Или радиус должен быть известен или еще что…

      [ Ответить ]
  6. Сашка

    В шестой задаче угол BAD разве не будет равен 65? Угол B прямой те опирается на диаметр
    Д – 25
    180 – 115= 65
    Можно ли так?

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Угол B не прямой, он не опирается на диаметр!

      [ Ответить ]

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *




13 − 1 =

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif