Вектора. Часть 1

2014-11-06

Здесь рассматриваем вектора на плоскости.

Основные определения

 

Вектором называется направленный отрезок \vec{AB}, где точка A – начало, точка B – конец вектора.

Нулевым вектором   \vec{o} называется вектор, у которого начало совпадает с концом.

Векторы \vec{AB} и \vec{CD} называются одинаково направленными или сонаправленными, если лучи AB и CD одинаково направлены.

Если лучи AB и CD противоположно направлены, векторы \vec{AB} и \vec{CD} называются противоположно направленными.

 

Два вектора называются коллинеарными , если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых.

  

Абсолютной величиной (или модулем) вектора называется длина отрезка, изображающего вектор. Абсолютную величину вектора \vec{a} обозначают |\vec{a}|.

Два вектора называются равными, если они одинаково направлены и равны по абсолютной величине.

Два вектора с равными модулями, лежащие на параллельных прямых, но противоположно направленные, называются противоположными. Вектор, противоположный вектору \veac{a}, обозначается как -\vec{a}.

Сложение векторов

 

Сложение векторов \vec{a}  и \vec{b}  по правилу треугольника

Суммой \vec{a}+\vec{b}  двух векторов \vec{a}  и \vec{b} называют такой третий вектор \vec{c}, начало которого совпадает с началом \vec{a}, а конец – с концом  \vec{b} при условии, что конец вектора \vec{a}  и начало вектора \vec{b}  совпадают.

Сложение векторов \vec{a}  и \vec{b}  по правилу параллелограмма

Если два неколлинеарных вектора \vec{a}  и \vec{b}  привести к общему началу, то вектор \vec{c}=\vec{a}+\vec{b}  совпадает с диагональю параллелограмма, построенного на векторах \vec{a}  и \vec{b}. Причем начало вектора \vec{c} совпадает с началом заданных векторов.

Разностью \vec{a}-\vec{b} векторов  и  называется вектор \vec{c}  такой, что выполняется условие: \vec{b}+\vec{c}=\vec{a}.

 

Смотрите также «Вектора. Часть 2».

Печать страницы
Комментариев: 7
  1. Анатолий Шевелев

    В другой статье я прочитал что вектор суммы соединяет начало вектора “а” и конец вектора “b”, или это можно и наоборот?

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Описка, исправлено. Спасибо

      [ Ответить ]
  2. Анатолий Шевелев

    В той же статье прочитал что, чтобы вычислить разность векторов “a-b” нужно отложить эти векторы от одной точки. В таком случае вектор разности “с” будет соединять конец вектора “а” с концом вектора “в”.

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Можно, можно много всяких правил заучивать… Лишь бы понимание за всем этим стояло! Надо сказать, не всем сразу дается тема сложения векторов… Если на них еще и разность векторов выплеснуть… Ну все… Я за то, чтобы от разности уйти вообще. Например, \vec{a}-\vec{b}=\vec{a}+(\vec{-b}) и дальше по правилу сложения векторов. Меньше знаешь (больше думаешь), – крепче спишь (спорно, правда)… Как-то так…

      [ Ответить ]
      • Анатолий

        Я тоже за это :) В первую очередь потому что у меня память дырявая, боюсь забыть формулы, поэтому помимо из запоминания вникаю в их суть…

        Спасибо, если забуду правило разности воспользуюсь вашим способом :)

        [ Ответить ]
        • egeMax

          Среди студентов-математиков во время сдачи сессии ходит такая присказка: «только б головой не ударится, а то все формулы смешаются» ;) . Хорошо уложенные (понятые) формулы не смешать!

          [ Ответить ]
          • Анатолий

            ну вот и я об этом же :)

            [ Ответить ]
Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif