Здесь рассматриваем вектора на плоскости.
Основные определения
Вектором называется направленный отрезок , где точка
– начало, точка
– конец вектора.
Нулевым вектором называется вектор, у которого начало совпадает с концом.
Векторы и
называются одинаково направленными или сонаправленными, если лучи AB и CD одинаково направлены.
Если лучи AB и CD противоположно направлены, векторы и
называются противоположно направленными.
Два вектора называются коллинеарными , если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых.
Абсолютной величиной (или модулем) вектора называется длина отрезка, изображающего вектор. Абсолютную величину вектора обозначают
.
Два вектора называются равными, если они одинаково направлены и равны по абсолютной величине.
Два вектора с равными модулями, лежащие на параллельных прямых, но противоположно направленные, называются противоположными. Вектор, противоположный вектору , обозначается как
.
Сложение векторов
Сложение векторов и
по правилу треугольника
Суммой двух векторов
и
называют такой третий вектор
, начало которого совпадает с началом
, а конец – с концом
при условии, что конец вектора
и начало вектора
совпадают.
Сложение векторов и
по правилу параллелограмма
Если два неколлинеарных вектора и
привести к общему началу, то вектор
совпадает с диагональю параллелограмма, построенного на векторах
и
. Причем начало вектора
совпадает с началом заданных векторов.
Разностью векторов и называется вектор
такой, что выполняется условие:
.
Смотрите также «Вектора. Часть 2».
В другой статье я прочитал что вектор суммы соединяет начало вектора “а” и конец вектора “b”, или это можно и наоборот?
Описка, исправлено. Спасибо
В той же статье прочитал что, чтобы вычислить разность векторов “a-b” нужно отложить эти векторы от одной точки. В таком случае вектор разности “с” будет соединять конец вектора “а” с концом вектора “в”.
Можно, можно много всяких правил заучивать… Лишь бы понимание за всем этим стояло! Надо сказать, не всем сразу дается тема сложения векторов… Если на них еще и разность векторов выплеснуть… Ну все… Я за то, чтобы от разности уйти вообще. Например,
и дальше по правилу сложения векторов.
Меньше знаешь(больше думаешь), – крепче спишь (спорно, правда)… Как-то так…Я тоже за это :) В первую очередь потому что у меня память дырявая, боюсь забыть формулы, поэтому помимо из запоминания вникаю в их суть…
Спасибо, если забуду правило разности воспользуюсь вашим способом :)
Среди студентов-математиков во время сдачи сессии ходит такая присказка: «только б головой не ударится, а то все формулы смешаются» ;) . Хорошо уложенные (понятые) формулы не смешать!
ну вот и я об этом же :)