Вектора. Часть 1

Здесь рассматриваем вектора на плоскости.

Основные определения

Вектором называется направленный отрезок , где точка  – начало, точка  – конец вектора.

Нулевым вектором    называется вектор, у которого начало совпадает с концом.

Векторы  и  называются одинаково направленными или сонаправленными, если лучи AB и CD одинаково направлены.

Если лучи AB и CD противоположно направлены, векторы  и называются противоположно направленными.

Два вектора называются коллинеарными , если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых.

Абсолютной величиной (или модулем) вектора называется длина отрезка, изображающего вектор. Абсолютную величину вектора  обозначают .

Два вектора называются равными, если они одинаково направлены и равны по абсолютной величине.

Два вектора с равными модулями, лежащие на параллельных прямых, но противоположно направленные, называются противоположными. Вектор, противоположный вектору , обозначается как .

Сложение векторов

Сложение векторов   и   по правилу треугольника

Суммой   двух векторов   и  называют такой третий вектор , начало которого совпадает с началом , а конец – с концом   при условии, что конец вектора   и начало вектора   совпадают.

Сложение векторов   и   по правилу параллелограмма

Если два неколлинеарных вектора   и   привести к общему началу, то вектор   совпадает с диагональю параллелограмма, построенного на векторах   и . Причем начало вектора  совпадает с началом заданных векторов.

Разностью  векторов  и  называется вектор   такой, что выполняется условие: .

Смотрите также «Вектора. Часть 2».