Вектора. Часть 1

2023-08-04

ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ

Вектором называется направленный отрезок  $\vec{AB}$, где точка $A$ – начало, точка $B$ – конец вектора.

вектор


Нулевым вектором   $\vec{o}$ называется вектор, у которого начало совпадает с концом.


Векторы $\vec{AB}$ и $\vec{CD}$ называются одинаково направленными или сонаправленными, если лучи AB и CD одинаково направлены.


Если лучи AB и CD противоположно направлены, векторы $\vec{AB}$ и $\vec{CD}$ называются противоположно направленными.

соноправленные вектора

 


Два вектора называются коллинеарными , если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых.

коллинеарные вектора

  


Абсолютной величиной (или модулем) вектора называется длина отрезка, изображающего вектор. Абсолютную величину вектора $\vec{a}$ обозначают $|\vec{a}|$.


Два вектора называются равными, если они одинаково направлены и равны по абсолютной величине.


Два вектора с равными модулями, лежащие на параллельных прямых, но противоположно направленные, называются противоположными. Вектор, противоположный вектору $\vec{a}$, обозначается как $-\vec{a}$.

3e



СЛОЖЕНИЕ ВЕКТОРОВ

Сложение векторов $\vec{a}$  и $\vec{b}$  по правилу треугольника

Суммой $\vec{a}+\vec{b}$  двух векторов $\vec{a}$  и $\vec{b}$ называют такой третий вектор $\vec{c}$, начало которого совпадает с началом $\vec{a}$, а конец – с концом  $\vec{b}$ при условии, что конец вектора $\vec{a}$  и начало вектора $\vec{b}$  совпадают.

сумма векторов


Сложение векторов $\vec{a}$  и $\vec{b}$  по правилу параллелограмма

Если два неколлинеарных вектора $\vec{a}$  и $\vec{b}$  привести к общему началу, то вектор $\vec{c}=\vec{a}+\vec{b}$  совпадает с диагональю параллелограмма, построенного на векторах $\vec{a}$  и $\vec{b}$. Причем начало вектора $\vec{c}$ совпадает с началом заданных векторов.

tr


Разностью $\vec{a}-\vec{b}$ векторов  и  называется вектор $\vec{c}$  такой, что выполняется условие: $\vec{b}+\vec{c}=\vec{a}$.

t

Смотрите также «Вектора. Часть 2».

Печать страницы
комментариев 7
  1. Анатолий Шевелев

    В другой статье я прочитал что вектор суммы соединяет начало вектора “а” и конец вектора “b”, или это можно и наоборот?

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Описка, исправлено. Спасибо

      [ Ответить ]
  2. Анатолий Шевелев

    В той же статье прочитал что, чтобы вычислить разность векторов “a-b” нужно отложить эти векторы от одной точки. В таком случае вектор разности “с” будет соединять конец вектора “а” с концом вектора “в”.

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Можно, можно много всяких правил заучивать… Лишь бы понимание за всем этим стояло! Надо сказать, не всем сразу дается тема сложения векторов… Если на них еще и разность векторов выплеснуть… Ну все… Я за то, чтобы от разности уйти вообще. Например, [latexpage] $\vec{a}-\vec{b}=\vec{a}+(\vec{-b})$ и дальше по правилу сложения векторов. Меньше знаешь (больше думаешь), – крепче спишь (спорно, правда)… Как-то так…

      [ Ответить ]
      • Анатолий

        Я тоже за это :) В первую очередь потому что у меня память дырявая, боюсь забыть формулы, поэтому помимо из запоминания вникаю в их суть…

        Спасибо, если забуду правило разности воспользуюсь вашим способом :)

        [ Ответить ]
        • egeMax

          Среди студентов-математиков во время сдачи сессии ходит такая присказка: «только б головой не ударится, а то все формулы смешаются» ;) . Хорошо уложенные (понятые) формулы не смешать!

          [ Ответить ]
          • Анатолий

            ну вот и я об этом же :)

            [ Ответить ]

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *




12 + 13 =

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif