Реальный ЕГЭ от 7 июня 2021. Основная волна. Вариант 3

2023-06-13

№ 13. а) Решите уравнение $4cos^3x-2\sqrt3 cos2x+3cosx=2\sqrt3;$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[2\pi; 3,5\pi].$

Решение: + показать


№14. Дана правильная треугольная пирамида $SABC$, сторона основания $AB = 16,$ высота $SH = 10,$ точка $K$ — середина $AS.$ Плоскость, проходящая через точку $K$ и параллельная основанию пирамиды, пересекает ребра $SB$ и $SC$ в точках $Q$ и $P$ соответственно.

а) Докажите, что площадь $PQCB$ относится к площади $BSC$ как $3:4.$

б) Найдите объем пирамиды $KBQPC.$

Решение: + показать


№ 15. Решите неравенство: 

$(9^x-3^{x+1})^2+8\cdot 3^{x+1}<8\cdot 9^x+20.$

Решение: + показать


№16. Дан параллелограмм $ABCD$ с острым углом $A$. На продолжении стороны $AD$ за точку $D$ взята точка $N$ такая, что $CN = CD$, а на продолжении стороны $CD$ за точку $D$ взята такая точка $M$, что $AD = AM.$

а) Докажите, что $BM = BN$.

б) Найдите $MN,$ если $AC = 4,$ $sin\angle BAD=\frac{8}{17}.$ 

Решение: + показать


№17. В июле 2025 года планируется взять кредит на 600 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

— в январе 2026, 2027 и 2028 годов долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего года;

— в январе 2029, 2030 и 2031 годов долг возрастает на 15% по сравнению с концом предыдущего года;

— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;

— к июлю 2031 года долг должен быть полностью погашен.

Чему равно r, если общая сумма выплат составит 930 тысяч рублей?

Решение: + показать


№18. Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение 

$a|x+1|+(1-a)|x-1|+2=0$

имеет ровно два различных корня.

Решение: + показать


№19. Дано трёхзначное число $A$, сумма цифр которого равна $S$.

а) Может ли выполняться равенство $A\cdot S=28000$?

б) Может ли выполняться равенство $A\cdot S=2971$?

в) Найдите наибольшее произведение $A\cdot S<5997.$

Решение: + показать

Печать страницы

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *




4 × четыре =

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif