Реальный ЕГЭ от 7 июня 2021. Основная волна. Вариант 3

a)

или

или

б) Произведем отбор корней уравнения при помощи тригонометрической окружности:

Ответ: а)

б)

a) Параллельные плоскости пересекаются третьей по параллельным прямым, поэтому Аналогично Поскольку – середина то – средние линии треугольников То есть – середины

Треугольники подобны, их площади находятся в отношении то есть откуда

б) Будем рассматривать пирамиду как пирамиду с вершиной Тогда нужно понять, – что есть расстояние от до

Пусть – середина Поскольку (действительно, ), то и Итак, перпендикулярна двум пересекающимся прямым образующим плоскость то есть – расстояние от точки до плоскости

Пусть

откуда

Стало быть,

Наконец,

Ответ:

Наблюдаем в левой части неравенства квадратный трехчлен относительно

Используем метод рационализации:

Ответ:

a) Пусть Тогда

Но и

Таким образом и

Треугольники равны по первому признаку. Откуда

б) Треугольники с общей стороной имеют равные углы тогда точки лежат на одной окружности.

По теорме синусов для треугольника

По теорме синусов для треугольника

Тогда

Ответ:

Первая выплата составила:

Вторая выплата составила:

Третья выплата составила:

Четвёртая выплата составила:

Пятая выплата составила:

Шестая выплата составила:

Тогда

Ответ:

Случай 1:

Случай 2:

Случай 3:

Ответ:

а) Равенство  не может выполняться, так как откуда

б) Число не делится ни на какое натуральное число до включительно, кроме Но вариант очевидно, не подходит.

в) Покажем, что наибольшее произведение есть

Пусть вариант невозможен.

Пусть В этом случае кратно то есть Но тогда но

Пусть В этом случае кратно то есть или

Если то но

Если то но

Если то но

Пусть В этом случае но тогда но

Пусть

Ответ: a) нет; б) нет; в)