Показательная функция

Показательная функция – функция $f(x)=a^x$, $a>0$, $a\neq1$ где $a$ – основание степени, а $x$ – показатель степени.

Логарифмическая функция является обратной для показательной.

Для примера, построим график функции $y=2^x.$

Заполняем таблицу:

Мы вольны брать любые значения $x$. Заметим, что $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$ и $a^0=1$. Получаем следующие пары $(x;y)$:

Наносим полученные точки на координатную плоскость, плавной линией соединяем их. Понимаем, что при стремлении $x$ к $-\infty$, $y$ будет стремиться к $0.$

А график функции, например,  $y=(\frac{1}{3})^x$ будет выглядеть так:

Мы уже можем заметить следующее:

У графика показательной функции есть особая точка: $(0;1)$, – он обязательно через нее проходит.

В зависимости от основания, показательная функция возрастает или убывает  (в первом случае $a=2>1$ – возрастание, во втором случае $a=\frac{1}{3}<1$ – убывание ).

Вам очень могут  пригодиться следующие правила:

Значение $0^0$ не определено

Если $x<0$ и $a>0$, то $a^x=\frac {1} {a^{|x|}}$.

Значение $a^x$ при $x<0, a=0$ не определено.

$a^0 = 1\,\!$,

$a^{x+y} = a^x \, a^y$

$ (a^x)^y = a^{xy}\,\!$

$(ab)^x = a^x \, b^x$