Показательная функция

2014-10-30

Показательная функция – функция f(x)=a^x, a>0, a\neq1 где a – основание степени, а x – показатель степени.

Логарифмическая функция является обратной для показательной.

Для примера, построим график функции y=2^x.

Заполняем таблицу:

Мы вольны брать любые значения x. Заметим, что a^{-n}=\frac{1}{a^n} и a^0=1. Получаем следующие пары (x;y):

Наносим полученные точки на координатную плоскость, плавной линией соединяем их. Понимаем, что при стремлении x к -\infty, y будет стремиться к 0.

А график функции, например,  y=(\frac{1}{3})^x будет выглядеть так:

Мы уже можем заметить следующее:

У графика показательной функции есть особая точка: (0;1), – он обязательно через нее проходит.

В зависимости от основания, показательная функция возрастает или убывает  (в первом случае a=2>1 – возрастание, во втором случае a=\frac{1}{3}<1 – убывание ).

Итак, полный перечень свойств показательной функции:

Свойства показательной функции


Вам очень могут  пригодиться следующие правила:

 

Значение 0^0 не определено
Если x<0 и a>0, то a^x=\frac {1} {a^{|x|}}.
Значение a^x при x<0, a=0 не определено.
a^0 = 1\,\!,
a^{x+y} = a^x \, a^y
(a^x)^y = a^{xy}\,\!
(ab)^x = a^x \, b^x

Печать страницы
Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif