Показательная функция

2023-08-10

Показательная функция – функция $f(x)=a^x$, $a>0$, $a\neq1$ где $a$ – основание степени, а $x$ – показатель степени.

Логарифмическая функция является обратной для показательной.

Для примера, построим график функции $y=2^x.$

Заполняем таблицу:sdfg

Мы вольны брать любые значения $x$. Заметим, что $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$ и $a^0=1$. Получаем следующие пары $(x;y)$:

sjkh

Наносим полученные точки на координатную плоскость, плавной линией соединяем их. Понимаем, что при стремлении $x$ к $-\infty$, $y$ будет стремиться к $0.$

график показательной функции

А график функции, например,  $y=(\frac{1}{3})^x$ будет выглядеть так:

ws

убывающая показательная функция, схема построения графика показательной функции

Мы уже можем заметить следующее:

У графика показательной функции есть особая точка: $(0;1)$, – он обязательно через нее проходит.

В зависимости от основания, показательная функция возрастает или убывает  (в первом случае $a=2>1$ – возрастание, во втором случае $a=\frac{1}{3}<1$ – убывание ).

j

Вам очень могут  пригодиться следующие правила:

Значение $0^0$ не определено

Если $x<0$ и $a>0$, то $a^x=\frac {1} {a^{|x|}}$.

Значение $a^x$ при $x<0, a=0$ не определено.

$a^0 = 1\,\!$,

$a^{x+y} = a^x \, a^y$

$ (a^x)^y = a^{xy}\,\!$

$(ab)^x = a^x \, b^x$

Печать страницы

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *




семь + 4 =

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif