Логарифмическая функция

2023-08-10

Функция $y=log_a x$ (где $a>0$, $a\neq 1$) называется логарифмической функцией с основанием $a$.

Конечно, хорошо бы вспомнить сначала  определение логарифма.

График логарифмической функции $log_a x$ можно построить используя тот факт, что функция $log_a x$ обратна показательной функции $y=a^x$. Поэтому можно построить график показательной функции $y=a^x$, после чего отобразить его симметрично относительно прямой $y=x$.

график логарифма, логарифмическая функция

И все же, как произвести построение, скажем, графика $y=log_2x$ без предварительного построения графика показательной функции?

Мы должны перебирать различные значения $x$ и, подставляя в формулу, найти соответствующие значения $y$.

578

Так вот согласно определению логарифма, например, $log_28$ – это такая степень числа 2, в которую нужно возвести это основание 2, чтобы получить 8, то есть $log_28=3,$ так как $2^3=8$.

Руководствуясь этим правилом мы и заполняем всю таблицу (можно бы в эту таблицу дописать и такие значения $x$, как 8, 16,…):

75564

Получаем следующий график функции:

график логарифма, логарифмическая функция

Если мы возьмем функцию  $y=log_{\frac{1}{2}}x$, то график будет выглядеть так:

график логарифма, логарифмическая функция


Свойства логарифмической функции

график логарифма, логарифмическая функция, построение логарифмической функции

логарифмическая функция, свойства логарифмов

Свойства логарифмов смотрим здесь

Печать страницы
комментария 3
  1. руслан

    Автору спасибо.

    [ Ответить ]
  2. Надежда

    Мне кажется или тут опечатка. Логарифм 8 с основанием 2 равно 3, а не 2

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Надежда, спасибо большое! Опечатка исправлена)

      [ Ответить ]

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *




пять × три =

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif