18 Фев 2013

Категория: Справочные материалы

Логарифм. Определение. Свойства логарифмов

Елена Репина 2013-02-18 2013-07-07

Логарифм числа $b$ по основанию $a$ определяется как показатель степени, в которую нужно возвести основание $a$ , чтобы получить число $b$ .

Обозначение $log_a b$ читается как логарифм $b$ по основанию $a$ .

Например, $log_28=3$ , так как $2^3=8$ (2 – основание степени, 3 – показатель степени).

Логарифмы

Определение

$\;\Large{\log_{a}b=c\Leftrightarrow a^{c}=b\;}\;$ $\quad(a>0,\;a\neq1,\;b>o)$

Основное логарифмическое тождество

$\Large{a^{log_{a}b\;}=b}\;$ $(a>0, a\neq1, b>0)$

Свойства логарифмов

$(a>0,\; a\neq1,\; c>0,\; b>0,\; b\neq1,\; x>0,\; y>0)$

$log_{a}a=1$
$log_{a}1=0$
$log_{a}x+log_{a}y=log_{a}xy$
$log_{a} x-log_{a}y=log_{a}\frac{x}{y}$
$log_{a} x^{n}=n\:log_{a}x$
$log_{{a}^{p}}x=\frac{1}{p}log_{a}x$
$\frac{log_{a}b}{log_{a}c}=log_{c}b\Rightarrow log_{a}c\cdot log_{c}b=log_{a}b,\quad log_{a}b=\frac{1}{log_{b}a}$

Чаще всего используют логарифмы с основаниями $e$ (натуральный логарифм, например, $\ln5$ ), $10$ (десятичный, например, $\lg3$ ) и $2$ (двоичный).

Автор: egeMax | комментариев 12 | Метки: Логарифмы, шпаргалки-таблицы

Печать страницы

комментариев 12

Анатолий Шевелев

2014-01-21 в 13:38

что означают выражения в скобках сразу после заголовка “Свойства логарифмов” ?

[ Ответить ]
- Анатолий Шевелев
  
  2014-01-21 в 13:40
  
  почему там “b” не равен 1, ведь во-втором свойстве он именно 1 и равен?
  
  [ Ответить ]
  - egeMax
    
    2014-01-21 в 19:41
    
    Где во втором свойстве b?
    
    [ Ответить ]
    - Анатолий Шевелев
      
      2014-01-22 в 08:19
      
      логарифм 1 по основанию А, единица это разве не b?
      
      [ Ответить ]
      - egeMax
        
        2014-01-22 в 08:27
        
        Во втором свойстве ни слова нет про b. Вовсе не означает, что b у нас должно все время стоять на месте подлогарифмного выражения. Ограничения накладываются не на букву, но на “позицию”, так скажем…
        В свойствах, о которых вы спрашиваете, b встречается лишь в п. 7.
        
        [ Ответить ]
- egeMax
  
  2014-01-22 в 08:30
  
  Свойства, о которых вы спрашиваете, работают только при таких условиях.
  Например, $log_axy=log_ax+log_ay$ при $a>0,\;a\neq 1,\;x>0,\;y>0$
  
  [ Ответить ]
  - Анатолий Шевелев
    
    2014-01-22 в 10:04
    
    Извините за беспокойство, кажется я всё понял 😉
    
    [ Ответить ]
    - egeMax
      
      2014-01-22 в 10:20
      
      Обращайтесь! 😉
      
      [ Ответить ]
Татьяна

2015-04-28 в 17:40

А в 5 свойстве не нужно писать х в степени n-1?

[ Ответить ]
- egeMax
  
  2015-04-28 в 20:38
  
  НЕТ
  
  [ Ответить ]
Арсений

2016-06-06 в 00:57

Может быть это я не нашёл, но здесь здорово не хватает графиков этой функции.

[ Ответить ]
- egeMax
  
  2016-06-06 в 06:53
  
  Оно здесь.
  
  [ Ответить ]

Логарифм. Определение. Свойства логарифмов

Логарифмы

Определение

Основное логарифмическое тождество

Свойства логарифмов

Добавить комментарий Отменить ответ