18 Фев 2013

Категория: Справочные материалы

Логарифм. Определение. Свойства логарифмов

Елена Репина 2013-02-18 2019-08-12

Логарифм числа $b$ по основанию $a$ определяется как показатель степени, в которую нужно возвести основание $a$ , чтобы получить число $b$ .

Обозначение $log_a b$ читается как логарифм $b$ по основанию $a$ .

Например, $log_28=3$ , так как $2^3=8$ (2 – основание степени, 3 – показатель степени).

ЛОГАРИФМЫ

$\;\Large{\log_{a}b=c\Leftrightarrow a^{c}=b\;}\;$

ОСНОВНОЕ ТОЖДЕСТВО

$\;\Large{a^{log_{a}b\;}=b}\;$

СВОЙСТВА

$log_{a}a=1$ , $log_{a}1=0$

$log_ax+log_ay=log_axy$

$log_ax-log_ay=log_a\frac{x}{y}$

$log_{a} x^{n}=n\:log_{a}x$

$log_{{a}^{p}}x=\frac{1}{p}log_{a}x$

$log_ab\cdot log_bc=log_ac$

Свойства, тождество, определение выполняются при $a>0,\; a\neq1,\; c>0,\; b>0,\; b\neq1,\; x>0,\; y>0$

Чаще всего используют логарифмы с основаниями $e$ (натуральный логарифм, например, $\ln5$ ), $10$ (десятичный, например, $\lg3$ ) и $2$ (двоичный).

Автор: egeMax | комментариев 14 | Метки: Логарифмы, шпаргалки-таблицы

Печать страницы

комментариев 14

Анатолий Шевелев

2014-01-21 в 13:38

что означают выражения в скобках сразу после заголовка “Свойства логарифмов” ?

[ Ответить ]
- Анатолий Шевелев
  
  2014-01-21 в 13:40
  
  почему там “b” не равен 1, ведь во-втором свойстве он именно 1 и равен?
  
  [ Ответить ]
  - egeMax
    
    2014-01-21 в 19:41
    
    Где во втором свойстве b?
    
    [ Ответить ]
    - Анатолий Шевелев
      
      2014-01-22 в 08:19
      
      логарифм 1 по основанию А, единица это разве не b?
      
      [ Ответить ]
      - egeMax
        
        2014-01-22 в 08:27
        
        Во втором свойстве ни слова нет про b. Вовсе не означает, что b у нас должно все время стоять на месте подлогарифмного выражения. Ограничения накладываются не на букву, но на “позицию”, так скажем…
        В свойствах, о которых вы спрашиваете, b встречается лишь в п. 7.
        
        [ Ответить ]
- egeMax
  
  2014-01-22 в 08:30
  
  Свойства, о которых вы спрашиваете, работают только при таких условиях.
  Например, $log_axy=log_ax+log_ay$ при $a>0,\;a\neq 1,\;x>0,\;y>0$
  
  [ Ответить ]
  - Анатолий Шевелев
    
    2014-01-22 в 10:04
    
    Извините за беспокойство, кажется я всё понял ;)
    
    [ Ответить ]
    - egeMax
      
      2014-01-22 в 10:20
      
      Обращайтесь! ;)
      
      [ Ответить ]
Татьяна

2015-04-28 в 17:40

А в 5 свойстве не нужно писать х в степени n-1?

[ Ответить ]
- egeMax
  
  2015-04-28 в 20:38
  
  НЕТ
  
  [ Ответить ]
Арсений

2016-06-06 в 00:57

Может быть это я не нашёл, но здесь здорово не хватает графиков этой функции.

[ Ответить ]
- egeMax
  
  2016-06-06 в 06:53
  
  Оно здесь.
  
  [ Ответить ]
САС

2019-09-29 в 18:53

Приветствую. Интересуют 4 и 5 свойства log(a)x^n=n×log(a)x. Почему? Разве log(2)8^2=2×log(2)8? Почему log(a^p)x=1/p×log(a)x?

[ Ответить ]
- egeMax
  
  2019-09-29 в 19:10
  
  Приведенный вами пример – верен.
  Свойство 5 к нему отношение не имеет.
  
  [ Ответить ]

Логарифм. Определение. Свойства логарифмов

ЛОГАРИФМЫ

Добавить комментарий Отменить ответ