Логарифм числа $b$ по основанию $a$ определяется как показатель степени, в которую нужно возвести основание $a$, чтобы получить число $b$.

Обозначение $log_a b$ читается как логарифм $b$ по основанию $a$.

Например, $log_28=3$, так как $2^3=8$  ($2$ – основание степени, $3$ – показатель степени)

ЛОГАРИФМЫ

$\Large{\log_{a}b=c\Leftrightarrow a^{c}=b\;}\;$ 

ОСНОВНОЕ ТОЖДЕСТВО  

$\;\Large{a^{log_{a}b\;}=b}\;$

СВОЙСТВА 

$log_{a}a=1$,   $log_{a}1=0$

$log_ax+log_ay=log_axy$

 $log_ax-log_ay=log_a\frac{x}{y}$

 $log_{a} x^{n}=n\:log_{a}x$  

$log_{{a}^{p}}x=\frac{1}{p}log_{a}x$

 $log_ab\cdot log_bc=log_ac$  

Свойства, тождество, определение выполняются при $a>0,\; a\neq1,\; c>0,\; b>0,\; b\neq1,\; x>0,\; y>0$

Чаще всего используют логарифмы

– с основанием $e$ (натуральный логарифм), кратко –  $log_ea=\ln a;$

– с основанием $10$ (десятичный логарифм), кратко –  $log_{10}a=\lg a.$