Логарифм. Определение. Свойства логарифмов

2013-07-07

Логарифм числа b по основанию a определяется как показатель степени, в которую нужно возвести основание a, чтобы получить число b.

Обозначение log_a b читается как логарифм b по основанию a.

Например, log_28=3, так как 2^3=8  (2 – основание степени, 3 – показатель степени).

 

Логарифмы

Определение

\;\Large{\log_{a}b=c\Leftrightarrow a^{c}=b\;}\; \quad(a>0,\;a\neq1,\;b>o)

Основное логарифмическое тождество
\Large{a^{log_{a}b\;}=b}\; (a>0, a\neq1, b>0)
Свойства логарифмов

(a>0,\; a\neq1,\; c>0,\; b>0,\; b\neq1,\; x>0,\; y>0)

  1. log_{a}a=1

  2. log_{a}1=0

  3. log_{a}x+log_{a}y=log_{a}xy

  4. log_{a} x-log_{a}y=log_{a}\frac{x}{y}

  5. log_{a} x^{n}=n\:log_{a}x

  6. log_{{a}^{p}}x=\frac{1}{p}log_{a}x

  7. \frac{log_{a}b}{log_{a}c}=log_{c}b\Rightarrow log_{a}c\cdot log_{c}b=log_{a}b,\quad log_{a}b=\frac{1}{log_{b}a}

Чаще всего используют логарифмы с основаниями e (натуральный логарифм, например, \ln5), 10 (десятичный, например, \lg3) и 2 (двоичный).

 

Печать страницы
Комментариев: 12
  1. Анатолий Шевелев

    что означают выражения в скобках сразу после заголовка “Свойства логарифмов” ?

    [ Ответить ]
    • Анатолий Шевелев

      почему там “b” не равен 1, ведь во-втором свойстве он именно 1 и равен?

      [ Ответить ]
      • egeMax

        Где во втором свойстве b?

        [ Ответить ]
        • Анатолий Шевелев

          логарифм 1 по основанию А, единица это разве не b?

          [ Ответить ]
          • egeMax

            Во втором свойстве ни слова нет про b. Вовсе не означает, что b у нас должно все время стоять на месте подлогарифмного выражения. Ограничения накладываются не на букву, но на “позицию”, так скажем…
            В свойствах, о которых вы спрашиваете, b встречается лишь в п. 7.

            [ Ответить ]
    • egeMax

      Свойства, о которых вы спрашиваете, работают только при таких условиях.
      Например, log_axy=log_ax+log_ay при a>0,\;a\neq 1,\;x>0,\;y>0

      [ Ответить ]
      • Анатолий Шевелев

        Извините за беспокойство, кажется я всё понял ;)

        [ Ответить ]
        • egeMax

          Обращайтесь! ;)

          [ Ответить ]
  2. Татьяна

    А в 5 свойстве не нужно писать х в степени n-1?

    [ Ответить ]
    • egeMax

      НЕТ

      [ Ответить ]
  3. Арсений

    Может быть это я не нашёл, но здесь здорово не хватает графиков этой функции.

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Оно здесь.

      [ Ответить ]
Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif