Логарифм. Определение. Свойства логарифмов

2023-07-06

Логарифм числа $b$ по основанию $a$ определяется как показатель степени, в которую нужно возвести основание $a$, чтобы получить число $b$.


Обозначение $log_a b$ читается как логарифм $b$ по основанию $a$.


Например, $log_28=3$, так как $2^3=8$  ($2$ – основание степени, $3$ – показатель степени)


ЛОГАРИФМЫ

$\Large{\log_{a}b=c\Leftrightarrow a^{c}=b\;}\;$ 

ОСНОВНОЕ ТОЖДЕСТВО  

$\;\Large{a^{log_{a}b\;}=b}\;$

СВОЙСТВА 

$log_{a}a=1$,   $log_{a}1=0$

$log_ax+log_ay=log_axy$

 $log_ax-log_ay=log_a\frac{x}{y}$

 $log_{a} x^{n}=n\:log_{a}x$  

$log_{{a}^{p}}x=\frac{1}{p}log_{a}x$

 $log_ab\cdot log_bc=log_ac$  


Свойства, тождество, определение выполняются при $a>0,\; a\neq1,\; c>0,\; b>0,\; b\neq1,\; x>0,\; y>0$


Чаще всего используют логарифмы

– с основанием $e$ (натуральный логарифм), кратко –  $log_ea=\ln a;$

– с основанием $10$ (десятичный логарифм), кратко –  $log_{10}a=\lg a.$ 


Печать страницы
комментариев 14
  1. Анатолий Шевелев

    что означают выражения в скобках сразу после заголовка “Свойства логарифмов” ?

    [ Ответить ]
    • Анатолий Шевелев

      почему там “b” не равен 1, ведь во-втором свойстве он именно 1 и равен?

      [ Ответить ]
      • egeMax

        Где во втором свойстве b?

        [ Ответить ]
        • Анатолий Шевелев

          логарифм 1 по основанию А, единица это разве не b?

          [ Ответить ]
          • egeMax

            Во втором свойстве ни слова нет про b. Вовсе не означает, что b у нас должно все время стоять на месте подлогарифмного выражения. Ограничения накладываются не на букву, но на “позицию”, так скажем…
            В свойствах, о которых вы спрашиваете, b встречается лишь в п. 7.

            [ Ответить ]
    • egeMax

      Свойства, о которых вы спрашиваете, работают только при таких условиях.
      Например, [latexpage] $log_axy=log_ax+log_ay$ при $a>0,\;a\neq 1,\;x>0,\;y>0$

      [ Ответить ]
      • Анатолий Шевелев

        Извините за беспокойство, кажется я всё понял ;)

        [ Ответить ]
        • egeMax

          Обращайтесь! ;)

          [ Ответить ]
  2. Татьяна

    А в 5 свойстве не нужно писать х в степени n-1?

    [ Ответить ]
    • egeMax

      НЕТ

      [ Ответить ]
  3. Арсений

    Может быть это я не нашёл, но здесь здорово не хватает графиков этой функции.

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Оно здесь.

      [ Ответить ]
  4. САС

    Приветствую. Интересуют 4 и 5 свойства log(a)x^n=n×log(a)x. Почему? Разве log(2)8^2=2×log(2)8? Почему log(a^p)x=1/p×log(a)x?

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Приведенный вами пример – верен.
      Свойство 5 к нему отношение не имеет.

      [ Ответить ]

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *




5 + два =

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif