ЕГЭ 2023, резерв

В основании четырехугольной пирамиды SABCD лежит прямоугольник ABCD. На ребрах SA, SB, SC и SD отмечены точки L, K, N и M соответственно так, что четырехугольник KLMN  — трапеция с основанием KL  =  3 и MN  =  2. Известно, что $SK:KB=3:1.$

а)  Докажите, что плоскость KLM пересекает ребра SC и SD в их серединах.

б)  Найдите высоту SH пирамиды, если точка пересечения диагоналей пирамиды совпадает с точкой H, площадь основания равна 24, а площадь сечения KLMN  =  10.

Решение: