Задание 17 ЕГЭ 2023, досрок

2023-08-16

Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение $\sqrt{x-a}\cdot sin x=\sqrt{x-a}\cdot cos x$ имеет ровно один корень на отрезке $[0;\pi]. $

Решение:

$\sqrt{x-a}\cdot sin x=\sqrt{x-a}\cdot cos x;$

$\sqrt{x-a}\cdot (sin x- cos x)=0;$

$\left[\begin{array}{rcl}x=a,\\\begin{cases}sinx=cosx,\\x-a\geq 0;\end{cases};\end{array}\right.$

$\left[\begin{array}{rcl}x=a,\\\begin{cases}x=\frac{\pi}{4}+\pi n,n\in Z,\\x-a\geq 0;\end{cases};\end{array}\right.$

С учетом условия $x\in [0;\pi]$ имеем:

$\left[\begin{array}{rcl}a=x,\\\begin{cases}x=\frac{\pi}{4},\\a\leq x;\end{cases};\end{array}\right.$

Становится видно, что исходное уравнение имеет ровно один корень на отрезке $[0;\pi]$ при $a\in (-\infty;0)\cup [\frac{\pi}{4};\pi].$


Ответ: $(-\infty;0)\cup [\frac{\pi}{4};\pi].$

Печать страницы

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *




один × 3 =

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif