Элементы треугольника. Медиана

Медианой треугольника называют отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны

СВОЙСТВА

1. Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершины. Эта точка называется центром тяжести треугольника.

2. Медиана треугольника делит его на два треугольника равной площади (равновеликих треугольника)

3. Медианы треугольника делят треугольник на 6 равновеликих треугольников

4. Медиана, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, равна половине гипотенузы

5. Длина медианы треугольника вычисляется по формуле:

$m_c =\frac {\sqrt{2a^2+2b^2-c^2}}{2}$,

где где $m_c$ — медиана к стороне $c$; $a,\;b,\;c$ — стороны треугольника

6. Длина стороны треугольника через медианы вычисляется по формуле:

$a=\frac{2}{3}\sqrt {2 (m_b^2 + m_c^2) – m_a^2}$,

где $m_a, m_b, m_c$ – медианы к соответствующим сторонам треугольника, $a, b, c$ — стороны треугольника.