Задание №17 Т/Р №220 А. Ларина

2018-01-17

Смотрите также №13; №14; №15№16№18; №19 Тренировочной работы №220 А. Ларина

17. 1 июля планируется взять кредит в банке на сумму 300 тыс. рублей на некоторый срок (целое число месяцев). Условия его возврата таковы:

‐ 15 числа каждого месяца долг возрастает на 10% по сравнению с началом текущего месяца;

‐ с 16 по 28 число каждого месяца необходимо выплачивать часть долга.

‐ 1 числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше, чем долг на 1 число предыдущего месяца.
На сколько месяцев был взят кредит, если известно, что сумма выплат за первый год оказалась на 144 тыс. рублей больше, чем сумма выплат за второй год? Найдите общую сумму выплат после полного погашения кредита.

Решение:

Пусть кредит был взят на n месяцев.

1-я выплата составит

\frac{300}{n}+0,1\cdot 300.

(оставшийся долг: 1,1\cdot 300-(\frac{300}{n}+0,1\cdot 300)=\frac{300(n-1)}{n})

2-я выплата составит

\frac{300}{n}+0,1\cdot\frac{300(n-1)}{n}.

(оставшийся долг: \frac{300(n-2)}{n})

3-я выплата составит

\frac{300}{n}+0,1\cdot\frac{300(n-2)}{n}.

 (оставшийся долг: \frac{300(n-3)}{n})

И так далее…

12-я выплата составит

\frac{300}{n}+0,1\cdot\frac{300(n-11)}{n}.

(оставшийся долг: \frac{300(n-12)}{n})

Выплаты за первый год:

12\cdot \frac{300}{n}+0,1\cdot 300\cdot (\frac{n}{n}+\frac{n-1}{n}+\frac{n-2}{n}+...+\frac{n-11}{n})=\frac{3600}{n}+\frac{30}{n}\cdot \frac{(n+n-11)\cdot 12}{2})=

=\frac{3600}{n}+\frac{180(2n-11)}{n}.

13-я выплата составит

\frac{300}{n}+0,1\cdot\frac{300(n-12)}{n}.

(оставшийся долг: \frac{300(n-13)}{n})

14-я выплата составит

\frac{300}{n}+0,1\cdot\frac{300(n-13)}{n}.

(оставшийся долг: \frac{300(n-14)}{n})

И так далее…

24-я выплата составит

\frac{300}{n}+0,1\cdot\frac{300(n-23)}{n}.

(оставшийся долг: \frac{300(n-24)}{n})

Выплаты за второй год:

12\cdot \frac{300}{n}+0,1\cdot 300\cdot (\frac{n-12}{n}+\frac{n-13}{n}+...+\frac{n-23}{n})=\frac{3600}{n}+\frac{30}{n}\cdot \frac{(n-12+n-23)\cdot 12}{2})=

=\frac{3600}{n}+\frac{180(2n-35)}{n}.

Поскольку сумма выплат за первый год оказалась на 144 тыс. рублей больше, чем сумма выплат за второй год, имеем:

\frac{3600}{n}+\frac{180(2n-11)}{n}-\frac{3600}{n}-\frac{180(2n-35)}{n}=144;

\frac{180(2n-11)}{n}-\frac{180(2n-35)}{n}=144;

180(2n-11)-180(2n-35)=144n;

4320=144n;

n=30.

Итак, кредит был выдан на 30 месяцев.

Общая сумма выплат после полного погашения кредита:

300+0,1\cdot 300(\frac{30}{30}+\frac{29}{30}+\frac{28}{30}+...+\frac{1}{30})=300+\frac{(30+1)\cdot 30}{2}=765.

Ответ: 30 месяцев; 765 тысяч рублей.

Печать страницы

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

четыре × 5 =

//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif