Смотрите также №13; №14; №15; №16; №18; №19 Тренировочной работы №220 А. Ларина
17. 1 июля планируется взять кредит в банке на сумму $300$ тыс. рублей на некоторый срок (целое число месяцев). Условия его возврата таковы:
‐ 15 числа каждого месяца долг возрастает на $10$% по сравнению с началом текущего месяца;
‐ с 16 по 28 число каждого месяца необходимо выплачивать часть долга.
‐ 1 числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше, чем долг на 1 число предыдущего месяца.
На сколько месяцев был взят кредит, если известно, что сумма выплат за первый год оказалась на $144$ тыс. рублей больше, чем сумма выплат за второй год? Найдите общую сумму выплат после полного погашения кредита.
Решение:
Пусть кредит был взят на $n$ месяцев.
1-я выплата составит
$\frac{300}{n}+0,1\cdot 300.$
(оставшийся долг: $1,1\cdot 300-(\frac{300}{n}+0,1\cdot 300)=\frac{300(n-1)}{n}$)
2-я выплата составит
$\frac{300}{n}+0,1\cdot\frac{300(n-1)}{n}.$
(оставшийся долг: $\frac{300(n-2)}{n}$)
3-я выплата составит
$\frac{300}{n}+0,1\cdot\frac{300(n-2)}{n}.$
(оставшийся долг: $\frac{300(n-3)}{n}$)
И так далее…
12-я выплата составит
$\frac{300}{n}+0,1\cdot\frac{300(n-11)}{n}.$
(оставшийся долг: $\frac{300(n-12)}{n}$)
Выплаты за первый год:
$12\cdot \frac{300}{n}+0,1\cdot 300\cdot (\frac{n}{n}+\frac{n-1}{n}+\frac{n-2}{n}+…+\frac{n-11}{n})=\frac{3600}{n}+\frac{30}{n}\cdot \frac{(n+n-11)\cdot 12}{2})=$
$=\frac{3600}{n}+\frac{180(2n-11)}{n}.$
13-я выплата составит
$\frac{300}{n}+0,1\cdot\frac{300(n-12)}{n}.$
(оставшийся долг: $\frac{300(n-13)}{n}$)
14-я выплата составит
$\frac{300}{n}+0,1\cdot\frac{300(n-13)}{n}.$
(оставшийся долг: $\frac{300(n-14)}{n}$)
И так далее…
24-я выплата составит
$\frac{300}{n}+0,1\cdot\frac{300(n-23)}{n}.$
(оставшийся долг: $\frac{300(n-24)}{n}$)
Выплаты за второй год:
$12\cdot \frac{300}{n}+0,1\cdot 300\cdot (\frac{n-12}{n}+\frac{n-13}{n}+…+\frac{n-23}{n})=\frac{3600}{n}+\frac{30}{n}\cdot \frac{(n-12+n-23)\cdot 12}{2})=$
$=\frac{3600}{n}+\frac{180(2n-35)}{n}.$
Поскольку сумма выплат за первый год оказалась на $144$ тыс. рублей больше, чем сумма выплат за второй год, имеем:
$\frac{3600}{n}+\frac{180(2n-11)}{n}-\frac{3600}{n}-\frac{180(2n-35)}{n}=144;$
$\frac{180(2n-11)}{n}-\frac{180(2n-35)}{n}=144;$
$180(2n-11)-180(2n-35)=144n;$
$4320=144n;$
$n=30.$
Итак, кредит был выдан на $30$ месяцев.
Общая сумма выплат после полного погашения кредита:
$300+0,1\cdot 300(\frac{30}{30}+\frac{29}{30}+\frac{28}{30}+…+\frac{1}{30})=300+\frac{(30+1)\cdot 30}{2}=765.$
Ответ: $30$ месяцев; $765$ тысяч рублей.
Добавить комментарий