Главная › 15 (С4) Практич. задачи › Задание №17 Т/Р №220 А. Ларина

18 Янв 2018

Категория: 15 (С4) Практич. задачиТ/P A. Ларина

Задание №17 Т/Р №220 А. Ларина

Елена Репина 2018-01-18 2018-01-17

Смотрите также №13; №14; №15; №16; №18; №19 Тренировочной работы №220 А. Ларина

17. 1 июля планируется взять кредит в банке на сумму $300$ тыс. рублей на некоторый срок (целое число месяцев). Условия его возврата таковы:

‐ 15 числа каждого месяца долг возрастает на $10$ % по сравнению с началом текущего месяца;

‐ с 16 по 28 число каждого месяца необходимо выплачивать часть долга.

‐ 1 числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше, чем долг на 1 число предыдущего месяца.
На сколько месяцев был взят кредит, если известно, что сумма выплат за первый год оказалась на $144$ тыс. рублей больше, чем сумма выплат за второй год? Найдите общую сумму выплат после полного погашения кредита.

Решение:

Пусть кредит был взят на $n$ месяцев.

1-я выплата составит

$\frac{300}{n}+0,1\cdot 300.$

(оставшийся долг: $1,1\cdot 300-(\frac{300}{n}+0,1\cdot 300)=\frac{300(n-1)}{n}$ )

2-я выплата составит

$\frac{300}{n}+0,1\cdot\frac{300(n-1)}{n}.$

(оставшийся долг: $\frac{300(n-2)}{n}$ )

3-я выплата составит

$\frac{300}{n}+0,1\cdot\frac{300(n-2)}{n}.$

(оставшийся долг: $\frac{300(n-3)}{n}$ )

И так далее…

12-я выплата составит

$\frac{300}{n}+0,1\cdot\frac{300(n-11)}{n}.$

(оставшийся долг: $\frac{300(n-12)}{n}$ )

Выплаты за первый год:

$12\cdot \frac{300}{n}+0,1\cdot 300\cdot (\frac{n}{n}+\frac{n-1}{n}+\frac{n-2}{n}+...+\frac{n-11}{n})=\frac{3600}{n}+\frac{30}{n}\cdot \frac{(n+n-11)\cdot 12}{2})=$

$=\frac{3600}{n}+\frac{180(2n-11)}{n}.$

13-я выплата составит

$\frac{300}{n}+0,1\cdot\frac{300(n-12)}{n}.$

(оставшийся долг: $\frac{300(n-13)}{n}$ )

14-я выплата составит

$\frac{300}{n}+0,1\cdot\frac{300(n-13)}{n}.$

(оставшийся долг: $\frac{300(n-14)}{n}$ )

И так далее…

24-я выплата составит

$\frac{300}{n}+0,1\cdot\frac{300(n-23)}{n}.$

(оставшийся долг: $\frac{300(n-24)}{n}$ )

Выплаты за второй год:

$12\cdot \frac{300}{n}+0,1\cdot 300\cdot (\frac{n-12}{n}+\frac{n-13}{n}+...+\frac{n-23}{n})=\frac{3600}{n}+\frac{30}{n}\cdot \frac{(n-12+n-23)\cdot 12}{2})=$