Задание №15 Т/Р №106 А. Ларина

Смотрите также №16, №17, №18, №19, №20.

Дано уравнение

$2sin^2x+cos4x=0$

a) Решите уравнение;

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\frac{5\pi}{2};3\pi].$

Решение:

a)

$2sin^2x+cos4x=0;$

$2sin^2x+2cos^22x-1=0;$

$2sin^2x+2(1-2sin^2x)^2-1=0;$

$2sin^2x+2-8sin^2x+8sin^4x-1=0;$

$8sin^4x-6sin^2x+1=0;$

$sin^2x=\frac{1}{2}$ или $sin^2x=\frac{1}{4};$

$sinx=\pm \frac{\sqrt2}{2}$ или $sinx=\pm \frac{1}{2}.$

$x=\pm \frac{\pi}{6}+\pi n,$   $x=\pm \frac{\pi}{4}+\pi k,$  $n,k \in Z.$

б) Отбор корней уравнения из отрезка $[\frac{5\pi}{2};3\pi]$ производим при помощи тригонометрического круга.

Ответ:

а) $\pm \frac{\pi}{6}+\pi n,$   $\pm \frac{\pi}{4}+\pi k,$  $n,k \in Z.$

б) $\frac{11\pi}{4};\frac{17\pi}{6}.$