Главная › 12 (С1) Уравнения › Задание №15 Т/Р №106 А. Ларина

26 Фев 2015

Категория: 12 (С1) УравненияТ/P A. ЛаринаТригонометрические выражения, уравнения и неравенства

Задание №15 Т/Р №106 А. Ларина

Елена Репина 2015-02-26 2015-09-04

Ранее задание значилось под №15. Сейчас – под №13 (С1).

Смотрите также №16, №17, №18, №19, №20.

Дано уравнение

$2sin^2x+cos4x=0$

a) Решите уравнение;

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\frac{5\pi}{2};3\pi].$

Решение:

a)

$2sin^2x+cos4x=0;$

$2sin^2x+2cos^22x-1=0;$

$2sin^2x+2(1-2sin^2x)^2-1=0;$

$2sin^2x+2-8sin^2x+8sin^4x-1=0;$

$8sin^4x-6sin^2x+1=0;$

$sin^2x=\frac{1}{2}$ или $sin^2x=\frac{1}{4};$

$sinx=\pm \frac{\sqrt2}{2}$ или $sinx=\pm \frac{1}{2}.$

щло

$x=\pm \frac{\pi}{6}+\pi n,$ $x=\pm \frac{\pi}{4}+\pi k,$ $n,k \in Z.$

б) Отбор корней уравнения из отрезка $[\frac{5\pi}{2};3\pi]$ производим при помощи тригонометрического круга.

лот

Ответ:

а) $\pm \frac{\pi}{6}+\pi n,$ $\pm \frac{\pi}{4}+\pi k,$ $n,k \in Z.$

б) $\frac{11\pi}{4};\frac{17\pi}{6}.$

Автор: egeMax | Нет комментариев

Печать страницы

Добавить комментарий Отменить ответ

Найти:
Материалы для подготовки к ЕГЭ
№12 №14 №15 №17
Рубрики
- 01 Геометрия (12)
- 02 Стереометрия (9)
- 03 Теория вероятностей ч.1 (1)
- 04 Теория вероятностей ч.2 (1)
- 05 Простейшие уравнения (5)
- 06 Вычисления (5)
- 07 Производная, ПО (4)
- 08 «Прикладные» задачи (5)
- 09 Текстовые задачи (7)
- 10 Графики функций (7)
- 11 Исследование функции (2)
- 12 (С1) Уравнения (79)
- 13 (С2) Стереометр. задачи (95)
- 14 (С3) Неравенства (90)
- 15 (С4) Практич. задачи (72)
- 16 (С5) Планиметр. задачи (87)
- 17 (С6) Параметры* (80)
- 18 (С7) Числа, их свойства (39)
- A1 Простейшие текст/задачи (нет в ЕГЭ-22) (3)
- A2 Читаем графики (нет в ЕГЭ-22) (1)
- Видеоуроки (44)
- ГИА (11)
  - II часть (11)
- ЕГЭ (диагностич. работы) (70)
- Задачи (30)
- Иррациональные выражения, уравнения и неравенства (15)
- Логарифмы (39)
- МГУ (12)
- Метод интервалов (4)
- Метод рационализации (18)
- Модуль (9)
- Параметр (40)
- Переменка (5)
- Планиметрия (59)
- Показательные выражения, уравнения и неравенства (8)
- Разложение на множители (1)
- Рациональные выражения, уравнения и неравенства (10)
- Справочные материалы (92)
- Стереометрия (52)
- Т/P A. Ларина (443)
- Текстовые задачи (12)
- Теория чисел (2)
- Тесты по темам (80)
- Тригонометрические выражения, уравнения и неравенства (43)
- Функции и графики (10)
Дружественные сайты
Сайт А. Ларина ЕгэТренер – О. Себедаш Математика?Легко! Егэ? Ок! – И. Фельдман
Свежие записи
Архивы Архивы