Задание №15 Т/Р №106 А. Ларина

2015-09-04

Ранее задание значилось под №15. Сейчас – под №13 (С1).

Смотрите также №16№17№18№19№20.

Дано уравнение

2sin^2x+cos4x=0

a) Решите уравнение;

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [\frac{5\pi}{2};3\pi].

Решение:

a)

2sin^2x+cos4x=0;

2sin^2x+2cos^22x-1=0;

2sin^2x+2(1-2sin^2x)^2-1=0;

2sin^2x+2-8sin^2x+8sin^4x-1=0;

8sin^4x-6sin^2x+1=0;

sin^2x=\frac{1}{2} или sin^2x=\frac{1}{4};

sinx=\pm \frac{\sqrt2}{2} или sinx=\pm \frac{1}{2}.

x=\pm \frac{\pi}{6}+\pi n,   x=\pm \frac{\pi}{4}+\pi k,  n,k \in Z.

б) Отбор корней уравнения из отрезка [\frac{5\pi}{2};3\pi] производим при помощи тригонометрического круга.

Ответ:

а) \pm \frac{\pi}{6}+\pi n,   \pm \frac{\pi}{4}+\pi k,  n,k \in Z.

б) \frac{11\pi}{4};\frac{17\pi}{6}.

Печать страницы
Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif