Разбор заданий 13-18 Тренировочной работы
13. Дано уравнение 
а) Решите уравнение.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку ![Rendered by QuickLaTeX.com [\frac{5\pi}{2};5\pi].](https://egemaximum.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9ffb08a814620f1c45429aa82eef8663_l3.svg)
Решение: + показать
a)






или 
б) Отбор корней уравнения из отрезка ![Rendered by QuickLaTeX.com [\frac{5\pi}{2};5\pi].](https://egemaximum.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9ffb08a814620f1c45429aa82eef8663_l3.svg)

Корни исходного уравнения из отрезка ![Rendered by QuickLaTeX.com [\frac{5\pi}{2};5\pi]:](https://egemaximum.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-cb325b723d7ab047cfb55ed9176d5d7d_l3.svg)

Ответ:
a)

б) 
14. Дана правильная шестиугольная призма
. Через точки
проведена плоскость β.
а) Докажите, что плоскость β пересекает ребро
в такой точке
, что
.
б) Найдите угол, который образует плоскость β с плоскостью основания призмы, если известно, что
.
Решение: + показать
а)

Построим плоскость β.
Так как параллельные плоскости пересекаются третьей по параллельным прямым, то плоскость β, пересекающая плоскость
по прямой
пересечет плоскость
(параллельную
) по прямой, параллельной
.
А так как β имеет общую точку (
) с
, то проводим через
в плоскости
прямую, параллельную 
Пусть указанная прямая пересекается с прямыми
и
в точках
и
соответственно.
Пусть теперь
пересекается с
в точке
, с
– в 
Плоскость β и призма образуют сечение 
Докажем, что
.
Прямая
, параллельная
(а значит и
), перпендикулярна
(так как и
перпендикулярна
). См. рис.

В прямоугольном треугольнике
по свойству катета, лежащего против угла в
, 
Далее, треугольники
,
подобны по двум углам, коэффициент подобия – 
Но тогда и
, следовательно, и
, откуда 
Что и требовалось доказать.
б) Угол между плоскостями β,
– есть угол
(
(см. п.а),
по теореме о трех перпендикулярах).
Из треугольника 


Ответ: б) 
15. Решите неравенство: 
Решение: + показать
16. В прямоугольном треугольнике
с катетами
и
проведены медиана
и биссектриса 
а) Докажите, что площадь треугольника
составляет одну десятую часть от площади треугольника 
б) Найдите угол 
Решение: + показать

a)
, где
– высота
, проведенная к гипотенузе.
.
Докажем, что 
По свойству биссектрисы треугольника
, то есть
Или, иными словами, 
А поскольку
– середина
, то 
Итак,
.
Что и требовалось доказать.
б) 
Заметим, по свойству медианы, проведенной к гипотенузе
(так как
).
Тогда
.
Итак, 
Ответ: б) 
17. 1 марта 2010 года Аркадий взял в банке кредит под 10% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 1 марта каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10 %), затем Аркадий переводит в банк платёж. Весь долг Аркадий выплатил за 3 платежа, причем второй платеж оказался в два раза больше первого, а третий – в три раза больше первого. Сколько рублей взял в кредит Аркадий, если за три года он выплатил банку 2395800 рублей?
Решение: + показать
Пусть Аркадий взял в кредит
рублей.
1 марта 2011 года долг Аркадия составляет
(или
)
(Если считать, что первая выплата Аркадия –
рублей, то вторая –
, третья –
. А поскольку все выплаты Аркадия банку составили
рублей, то
или
)
Аркадий вносит
и на счету остается

1 марта 2012 года долг Аркадия составляет

Аркадий вносит
и на счету остается

1 марта 2013 года долг Аркадия составляет

Аркадий делает последнюю выплату 
Тогда







Ответ:
.
18. Найдите все значения параметра
, при каждом из которых уравнение

имеет ровно три корня.
Решение: + показать



Построим
.
При
(вершина параболы –
, ветви вниз, точки пересечения с осью
–
).
При
и
(вершина параболы –
, ветви вверх, точки пересечения с осью
–
).
Заметим,
– семейство прямых, проходящих через точку 

Становится видно, что
и
пересекаются трижды (а значит исходное уравнение имеет три корня) только в двух случаях:
В случае прохождения прямой
через точку
, за что отвечает
. А также в случае прохождения прямой
через точку
, за что отвечает
(действительно, при подстановке
в
имеем
).
Ответ:
Дорогие читатели, удобнее читать разбор варианта, оформленного вот в таком виде как здесь (несколько номеров на одной странице) или как раньше было (по номеру в одной статье)?
Спасибо огромное,Елена Юрьевна, удобнее,как раньше,но делайте,как
удобнее Вам.Татьяна
Спасибо за диалог. Наверное, вернусь к прежнему стилю)))
Одна станица лучше особенно если интернет в деревне плохой.Спасибо Инне Фельдман что я ваш сайт нашел.Все подробно и понятно большое вам спасибо.
Хм… Мнения разделились)))
Елена, на одной странице!!!
;)
Добрый вечер, Елена Юрьевна.
Мне на одной странице тоже удобнее. Спасибо Вам.
Спасибо. Ну тогда остаемся на одной странице)))
в 17 задании нет треугольника alm, вы имели в виду треугольник clm
Вася, спасибо! Подправила.
а в 17 задании, когда ищем tg угла MCL после tg(45-A) откуда появилась дробная черта? Что в числите понимаю, а откуда взяли знаменатель – не очень
Формула есть такая: