Задание №13 Т/Р №171 А. Ларина

Смотрите также №14; №15; №16; №17; №18; №19 Тренировочной работы №171 А. Ларина

13. Дано уравнение $\large(25^{sinx})^{cos2x}=5^{sin(\pi-x)}.$

а) Решите уравнение.

б) Укажите его корни из отрезка $[-\frac{5\pi}{4}; -\frac{\pi}{4}]$.

Решение:

а)

$\large(25^{sinx})^{cos2x}=5^{sin(\pi-x)};$

$\large 5^{2sinx(1-2sin^2x)}=5^{sinx};$

$2sinx(1-2sin^2x)=sinx;$

$sinx(2-4sin^2x-1)=0;$

$sinx(1-4sin^2x)=0;$

$sinx=0$ или $sinx=\pm \frac{1}{2};$

$x=\pi n$ или $x=\pm \frac{\pi}{6}+\pi n,$ $n\in Z.$

б) Корни уравнения из отрезка $[-\frac{5\pi}{4}; -\frac{\pi}{4}]$:

$-\frac{7\pi}{6};-\pi;-\frac{5\pi}{6}.$

Ответ: 

а) $\pi n$; $\pm \frac{\pi}{6}+\pi n,$ $n\in Z;$

б) $-\frac{7\pi}{6};-\pi;-\frac{5\pi}{6}.$