Главная › 17 (С6) Параметры* › Задание №18 Т/Р №171 А. Ларина

17 Ноя 2016

Категория: 17 (С6) Параметры*Т/P A. Ларина

Задание №18 Т/Р №171 А. Ларина

Елена Репина 2016-11-17 2016-11-15

Смотрите также №13; №14; №15; №16; №17; №19 Тренировочной работы №171 А. Ларина

18. Найдите все значения параметра $a$ , при каждом из которых уравнение

$4sin^2x-4asinx+a^3-a^2=0$

имеет ровно один корень на промежутке $[-\frac{\pi}{2};2\pi].$

Решение:

$4sin^2x-4asinx+a^3-a^2=0;$

$sinx=\frac{4a\pm \sqrt{16a^2-16a^3+16a^2}}{8};$

$sinx=\frac{a\pm |a|\sqrt{2-a}}{2};$

$sinx=\frac{a(1\pm \sqrt{2-a})}{2}.$

Один корень в исходном уравнении на промежутке $[-\frac{\pi}{2};2\pi]$ возможен в случаях:

а) $\frac{a(1+\sqrt{2-a})}{2}=\frac{a(1-\sqrt{2-a})}{2}=1$

б) $|\frac{a(1+\sqrt{2-a})}{2}|>1$ (*) и $\frac{a(1-\sqrt{2-a})}{2}=1$ (**)

в) $|\frac{a(1-\sqrt{2-a})}{2}|>1$ (***) и $\frac{a(1+\sqrt{2-a})}{2}=1$ (****)

Рассмотрим по отдельности указанные случаи.

а) $a=2.$

б) Решим (**):

$\frac{a(1-\sqrt{2-a})}{2}=1;$

$\sqrt{2-a}=1-\frac{2}{a};$

$2-a=1-\frac{4}{a}+\frac{4}{a^2},1-\frac{2}{a}\geq 0;$

$a^2-a^3+4a-4=0,\frac{a-2}{a}\geq 0;$

$a^2(1-a)-4(1-a)=0,\frac{a-2}{a}\geq 0;$

$(a-1)(a-2)(a+2)=0,\frac{a-2}{a}\geq 0;$

$a=\pm 2.$

При этом $a=2$ не удовлетворяет (*), $a=-2$ – удовлетворяет (*).

в) Решим (****):

$\frac{a(1+\sqrt{2-a})}{2}=1;$

$\sqrt{2-a}=\frac{2}{a}-1;$

$2-a=1-\frac{4}{a}+\frac{4}{a^2},\frac{2}{a}-1\geq 0;$

$(a-1)(a-2)(a+2)=0,\frac{2-a}{a}\geq 0;$

$a=1$ или $a=2.$

При этом $a=1, a=2$ не удовлетворяют (***).

Итак, только при $a=\pm 2$ исходное уравнение имеет ровно один корень на промежутке $[-\frac{\pi}{2};2\pi].$

Ответ: $\pm 2.$

Автор: egeMax | Нет комментариев

Печать страницы

Добавить комментарий Отменить ответ

Найти:
Материалы для подготовки к ЕГЭ
№12 №14 №15 №17
Рубрики
- 01 Геометрия (12)
- 02 Стереометрия (9)
- 03 Теория вероятностей ч.1 (1)
- 04 Теория вероятностей ч.2 (1)
- 05 Простейшие уравнения (5)
- 06 Вычисления (5)
- 07 Производная, ПО (4)
- 08 «Прикладные» задачи (5)
- 09 Текстовые задачи (7)
- 10 Графики функций (7)
- 11 Исследование функции (2)
- 12 (С1) Уравнения (79)
- 13 (С2) Стереометр. задачи (95)
- 14 (С3) Неравенства (90)
- 15 (С4) Практич. задачи (72)
- 16 (С5) Планиметр. задачи (87)
- 17 (С6) Параметры* (80)
- 18 (С7) Числа, их свойства (39)
- A1 Простейшие текст/задачи (нет в ЕГЭ-22) (3)
- A2 Читаем графики (нет в ЕГЭ-22) (1)
- Видеоуроки (44)
- ГИА (11)
  - II часть (11)
- ЕГЭ (диагностич. работы) (70)
- Задачи (34)
- Иррациональные выражения, уравнения и неравенства (15)
- Логарифмы (39)
- МГУ (12)
- Метод интервалов (4)
- Метод рационализации (18)
- Модуль (9)
- Параметр (40)
- Переменка (5)
- Планиметрия (59)
- Показательные выражения, уравнения и неравенства (8)
- Разложение на множители (1)
- Рациональные выражения, уравнения и неравенства (10)
- Справочные материалы (94)
- Стереометрия (52)
- Т/P A. Ларина (443)
- Текстовые задачи (12)
- Теория чисел (2)
- Тесты по темам (80)
- Тригонометрические выражения, уравнения и неравенства (43)
- Функции и графики (10)
Дружественные сайты
Сайт А. Ларина ЕгэТренер – О. Себедаш Математика?Легко! Егэ? Ок! – И. Фельдман
Свежие записи
Архивы Архивы