Задание №19 Т/Р №184 А. Ларина

Смотрите также №13; №14; №15; №16; №17; №18  Тренировочной работы №184 А. Ларина 

19. Последовательные нечетные числа сгруппированы следующим образом: $(1); (3;5); (7;9;11);(13;15;17;19)…$

а) Найти сумму чисел в десятой группе;
б) Найти сумму чисел в сотой группе;
в) Определить среди первых ста групп количество групп, в которых сумма чисел делится на $3$.

Решение:

а) $n$–я группа начинается с

$(n(n-1)+1)$-го числа.

Тогда $n-$я группа выглядит так:

$n^2-n+1;n^2-n+3;…;n^2-n+(2n-1).$

Найдем сумму чисел $n$–ой группы:

$\frac{(n^2-n+1)+(n^2+n-1)}{2}\cdot n=n^3.$

Итак, сумма чисел в десятой группе – $10^3,$ то есть $1000.$

б) Сумма чисел в сотой группе – $100^3,$ то есть $1000000$.

в) Суммы чисел первых ста групп: $1^3;2^3;3^3;…;100^3.$

Сумма чисел групп таким образом будет делиться на $3$, если количество чисел группы кратно $3.$ Таких групп среди первых ста, очевидно, $33.$

Ответ: a) $1000;$  б) $1000000;$ в) $33.$