Задание №19 Т/Р №184 А. Ларина

2017-02-15

Смотрите также №13№14№15№16№17№18  Тренировочной работы №184 А. Ларина 

19. Последовательные нечетные числа сгруппированы следующим образом: (1); (3;5); (7;9;11);(13;15;17;19)...

а) Найти сумму чисел в десятой группе;
б) Найти сумму чисел в сотой группе;
в) Определить среди первых ста групп количество групп, в которых сумма чисел делится на 3.

Решение:

а) n–я группа начинается с

(n(n-1)+1)-го числа.

Тогда n-я группа выглядит так:

n^2-n+1;n^2-n+3;...;n^2-n+(2n-1).

Найдем сумму чисел n–ой группы:

\frac{(n^2-n+1)+(n^2+n-1)}{2}\cdot n=n^3.

Итак, сумма чисел в десятой группе – 10^3, то есть 1000.

б) Сумма чисел в сотой группе – 100^3, то есть 1000000.

в) Суммы чисел первых ста групп: 1^3;2^3;3^3;...;100^3.

Сумма чисел групп таким образом будет делиться на 3, если количество чисел группы кратно 3. Таких групп среди первых ста, очевидно, 33.

Ответ: a) 1000;  б) 1000000; в) 33.

Печать страницы
Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif