Смотрите также №13; №14; №15; №17; №18; №19 Тренировочной работы №184 А. Ларина
16. В остроугольном треугольнике из вершин
и
опущены высоты
и
на стороны
и
Известно, что площадь треугольника
равна
, площадь треугольника
равна
, а длина отрезка
равна
а) Доказать, что треугольники и
подобны.
б) Вычислить радиус окружности, описанной около треугольника .
Решение:
а) Пусть Тогда
Как известно, вершины треугольников, чьи гипотенузы совпадают, лежат на одной окружности. Тогда как вписанные углы, опирающиеся на одну дугу. Но тогда
Итак, и
– общий для треугольников
,
. Значит, указанные треугольники подобны по двум углам.
б) Так как если коэффициент подобия треугольников то площади находятся в отношении
то, учитывая, что
замечаем, что коэффициент подобия треугольников равен
и
По треореме синусов
где – радиус окружности, описанной около
Тогда
Ответ: б)
Добавить комментарий