Задание №13 Т/Р №194 А. Ларина

Смотрите также №14; №15; №16; №17; №18; №19 Тренировочной работы №194 А. Ларина.

13. Дано уравнение $\large\frac{sin2x-1+2cosx-sinx}{\sqrt{-sinx}}=0.$

а) Решите уравнение.

б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\frac{5\pi}{2};4\pi]$.

Решение: 

а)

$\large\frac{sin2x-1+2cosx-sinx}{\sqrt{-sinx}}=0;$

$\begin{cases}
sin2x-1+2cosx-sinx=0,\\
-sinx>0;&
\end{cases}$

$\begin{cases}
2sinxcosx+2cosx-sinx-1=0,\\
sinx<0;&
\end{cases}$

$\begin{cases}
2cosx(sinx+1)-(sinx+1)=0,\\
sinx<0;&
\end{cases}$

$\begin{cases}
(sinx+1)(2cosx-1)=0,\\
sinx<0;&
\end{cases}$

$\begin{cases}\left[\begin{array}{rcl}sinx=-1,\\cosx=\frac{1}{2};\end{array}\right.\\sinx<0;&\end{cases}$

$\left[\begin{array}{rcl}x=-\frac{\pi}{2}+2\pi n,\\x=-\frac{\pi}{3}+2\pi n, n\in Z;\end{array}\right.$

б) Корни уравнения из отрезка $[\frac{5\pi}{2};4\pi]$:

 $3,5\pi;\frac{11\pi}{3}.$

Ответ: 

а) $-\frac{\pi}{2}+2\pi n;-\frac{\pi}{3}+2\pi n, n\in Z;$

б) $3,5\pi;\frac{11\pi}{3}.$