Задание №14 Т/Р №194 А. Ларина

Смотрите также №13; №15; №16; №17; №18; №19 Тренировочной работы №194 А. Ларина.

14. В правильной четырехугольной призме  .

Через точки и перпендикулярно проведена плоскость Ω.
а) Докажите, что плоскость Ω пересекает ребро  в такой точке , что

б) Найдите угол между плоскостями Ω и .

Решение:

а) Пусть – центр основания

Пусть (в плоскости )  

Плоскость Ω – это плоскость Действительно, во-первых, и, во-вторых,   (так как и проекция наклонной на плоскость перпендикулярна ).

Построим сечение призмы плоскостью Ω.

Пусть плоскости пересекается с в точке

Пусть пересекается с в точке

Пусть пересекается с в точке

Трапеция – искомое сечение.

Так как

и

то

Тогда

Стало быть, из подобия треугольников

 б) Угол между плоскостями Ω и – угол между перпендикулярами к плоскостям, то есть угол между

Из треугольника

Итак, угол между плоскостями  Ω и – есть

Ответ: б)