Смотрите также №13; №15; №16; №17; №18; №19 Тренировочной работы №194 А. Ларина.
14. В правильной четырехугольной призме
.
Через точки и
перпендикулярно
проведена плоскость Ω.
а) Докажите, что плоскость Ω пересекает ребро в такой точке
, что
б) Найдите угол между плоскостями Ω и .
Решение:
а) Пусть – центр основания
Пусть (в плоскости )
Плоскость Ω – это плоскость Действительно, во-первых,
и, во-вторых,
(так как и проекция
наклонной
на плоскость
перпендикулярна
).
Построим сечение призмы плоскостью Ω.
Пусть плоскости
пересекается с
в точке
Пусть пересекается с
в точке
Пусть пересекается с
в точке
Трапеция – искомое сечение.
Так как
и
то
Тогда
Стало быть, из подобия треугольников
б) Угол между плоскостями Ω и – угол между перпендикулярами к плоскостям, то есть угол между
Из треугольника
Итак, угол между плоскостями Ω и – есть
Ответ: б)
Добавить комментарий