Смотрите также №13; №14; №15; №16; №17; №18 Тренировочной работы №194 А. Ларина.
19. Пусть – сумма
первых членов арифметической прогрессии {
}.
Известно,что .
а) Укажите формулу ‐го члена этой прогрессии.
б) Найдите наименьшую по модулю сумму .
в) Найдите наименьшее , при котором
будет квадратом целого числа.
Решение:
a)
, откуда
Тогда разность прогрессии .
Наконец,
б)
График функции для
схематически выглядит так:
Нули функции – в точках
В нашем же случае значения натуральны. Нам необходимо для поиска наименьшего значения
сравнить значения
при
Итак, наименьшая по модулю сумма равна
в) Заметим, наименьшее , при котором
будет квадратом целого числа, следует искать при
Пусть
Тогда
Левая часть должна делиться на тогда
Мы замечали выше, что следует брать
Тогда Откуда
Итак, наименьшее , при котором
будет квадратом целого числа – это
Ответ: a) б)
в)
Добавить комментарий