Задание №18 Т/Р №114 А. Ларина

Елена Репина 2015-04-23 2015-09-04

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №16»

Смотрите также №15, №16, №17, №19, №20.
В четырехугольнике $ABCD$ биссектриса угла $C$ пересекает сторону $AD$ в точке $M$ , а биссектриса угла $A$ пересекает сторону $BC$ в точке $K$ . Известно, что $AKCM$ – параллелограмм.
а) Докажите, что $ABCD$ – параллелограмм.
б) Найдите площадь четырехугольника $ABCD$ , если $BK=3$ , $AM=2$ , а угол между диагоналями $AC$ и $BD$ равен $60^{\circ}$ .

Решение:

a) Согласно условию $\angle 1=\angle 2$ и $\angle 4=\angle 5$ (см. рис.)

Так как $AKCM$ – параллелограмм, то $BC\parallel AD$ , а также $\angle 2=\angle 4$ (противоположные углы равны) и $\angle 3=\angle 4$ (соответственные углы при параллельных прямых $AK,CM$ ).