В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №16»
Смотрите также №15, №16, №17, №19, №20.
В четырехугольнике биссектриса угла
пересекает сторону
в точке
, а биссектриса угла
пересекает сторону
в точке
. Известно, что
– параллелограмм.
а) Докажите, что – параллелограмм.
б) Найдите площадь четырехугольника , если
,
, а угол между диагоналями
и
равен
.
Решение:
a) Согласно условию и
(см. рис.)
Так как – параллелограмм, то
, а также
(противоположные углы равны) и
(соответственные углы при параллельных прямых
).
Короче говоря,
Кроме того, и
Треугольники и
равны по II признаку. Тогда
Итак, и
(
), а значит
– параллелограмм (по признаку параллелограмма).
б)
,
где – точка пересечения диагоналей
Заметим,
Из по т. косинусов:
(1)
Из по т. косинусов:
(2)
(2) – (1):
откуда
Итак,
Ответ:
Добавить комментарий