Задание №20 Т/Р №114 А. Ларина

2015-09-05

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №18»

Смотрите также №15, №16, №17, №18, №19.

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение 2|2|x|-a^2|=x-a имеет ровно три корня.

Решение:

1) Рассмотрим отдельно случай a=0.

Получаем уравнение 4|x|=x, которое имеет один корень.

2) Рассмотри случай a\neq 0.

y=2|x|-a^2 – график получаем путем сдвига вниз (на a^2 единиц) по оси oy графика функции y=2|x| (два луча с началом – в точке (0;0), направленные вверх, угловые коэффициенты – \pm 2).

 y=|2|x|-a^2| –  график получаем из графика функции y=2|x|-a^2 путем отражения относительно прямой ox  части графика, что ниже ox.

Наконец,  график y=2|2|x|-a^2| получаем путем растяжения вдвое графика функции  y=|2|x|-a^2| вдоль оси oy.

Становится видно, что три решения исходное уравнение будет иметь в случае прохождения прямой y=x-a через точку A (точку пересечения графика y=2|2|x|-a^2| с осью oy) или B (левую точку пересечения графика y=2|2|x|-a^2| с осью ox).

Очевидно, координаты точки A(0;2a^2), тогда 2a^2=0-a, откуда получаем (при условии a\neq 0), что  a=-\frac{1}{2}.

Координаты точки B(-\frac{a^2}{2};0), тогда 0=-\frac{a^2}{2}-a, откуда получаем (при условии a\neq 0), что  a=-2.

Ответ: -2;-0,5.

Печать страницы
Комментариев: 2
  1. Ирина

    Можно ли записать координаты В(-2;0)?

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Так оно так и есть…

      [ Ответить ]
Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif