Главная › 17 (С6) Параметры* › Задание №20 Т/Р №114 А. Ларина

23 Апр 2015

Категория: 17 (С6) Параметры*ПараметрТ/P A. Ларина

Задание №20 Т/Р №114 А. Ларина

Елена Репина 2015-04-23 2015-09-05

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №18»

Смотрите также №15, №16, №17, №18, №19.

Найдите все значения $a$ , при каждом из которых уравнение $2|2|x|-a^2|=x-a$ имеет ровно три корня.

Решение:

1) Рассмотрим отдельно случай $a=0.$

Получаем уравнение $4|x|=x$ , которое имеет один корень.

2) Рассмотри случай $a\neq 0.$

$y=2|x|-a^2$ – график получаем путем сдвига вниз (на $a^2$ единиц) по оси $oy$ графика функции $y=2|x|$ (два луча с началом – в точке $(0;0)$ , направленные вверх, угловые коэффициенты – $\pm 2$ ).

Снимок экрана 2015-04-21 в 16.17.05

$y=|2|x|-a^2|$ – график получаем из графика функции $y=2|x|-a^2$ путем отражения относительно прямой $ox$ части графика, что ниже $ox$ .

jm, Наконец, график $y=2|2|x|-a^2|$ получаем путем растяжения вдвое графика функции $y=|2|x|-a^2|$ вдоль оси $oy$ .

лоь Становится видно, что три решения исходное уравнение будет иметь в случае прохождения прямой $y=x-a$ через точку $A$ (точку пересечения графика $y=2|2|x|-a^2|$ с осью $oy$ ) или $B$ (левую точку пересечения графика $y=2|2|x|-a^2|$ с осью $ox$ ).

iukl

Очевидно, координаты точки $A$ – $(0;2a^2)$ , тогда $2a^2=0-a,$ откуда получаем (при условии $a\neq 0$ ), что $a=-\frac{1}{2}.$

Координаты точки $B$ – $(-\frac{a^2}{2};0)$ , тогда $0=-\frac{a^2}{2}-a,$ откуда получаем (при условии $a\neq 0$ ), что $a=-2.$

Ответ: -2;-0,5.

Автор: egeMax | комментария 2

Печать страницы

комментария 2

Ирина

2015-06-28 в 23:17

Можно ли записать координаты В(-2;0)?

[ Ответить ]
- egeMax
  
  2015-06-29 в 01:41
  
  Так оно так и есть…
  
  [ Ответить ]

Задание №20 Т/Р №114 А. Ларина

Добавить комментарий Отменить ответ