В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №18»
Смотрите также №15, №16, №17, №18, №19.
Найдите все значения , при каждом из которых уравнение
имеет ровно три корня.
Решение:
1) Рассмотрим отдельно случай
Получаем уравнение , которое имеет один корень.
2) Рассмотри случай
– график получаем путем сдвига вниз (на
единиц) по оси
графика функции
(два луча с началом – в точке
, направленные вверх, угловые коэффициенты –
).
– график получаем из графика функции
путем отражения относительно прямой
части графика, что ниже
.
Наконец, график
получаем путем растяжения вдвое графика функции
вдоль оси
.
Становится видно, что три решения исходное уравнение будет иметь в случае прохождения прямой
через точку
(точку пересечения графика
с осью
) или
(левую точку пересечения графика
с осью
).
Очевидно, координаты точки –
, тогда
откуда получаем (при условии
), что
Координаты точки –
, тогда
откуда получаем (при условии
), что
Ответ: -2;-0,5.
Можно ли записать координаты В(-2;0)?
Так оно так и есть…