Тренировочный вариант №121 А. Ларина

2023-07-05

Разбор заданий 13-18 Тренировочной работы

13. Дано уравнение $2cos^3x+1=cos^2(\frac{3\pi}{2}-x).$

а) Решите уравнение.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $(-3\pi;-\frac{3\pi}{2}).$

Решение: + показать

14. В правильной треугольной пирамиде $SABC$ точка $M$ – середина ребра $SC$, точка $K$ – середина ребра $AB$.

а) Докажите, что прямая $MK$ делит высоту $SH$ пирамиды в отношении $1:3$.
б) Найдите угол между прямой $MK$ и плоскостью $ABC$, если известно, что $AB=6, SA=5.$

Решение: + показать

15. Решите неравенство: $x\sqrt x+2\sqrt x+3\leq \frac{6}{2-\sqrt x}.$

Решение: + показать

16. В прямоугольный треугольник $ABC$ вписана окружность, которая касается гипотенузы $AB$ в точке $K$, а катетов – в точках $P$ и $M$.
а) Докажите, что площадь треугольника $ABC$ равна $AK\cdot BK$.
б) Найдите площадь треугольника $PKM$, если известно, что $AK=12, BK=5.$

Решение: + показать

17. В некоторой стране решили провести всенародные выборы правительства. Две трети избирателей в этой стране – городские жители, а одна треть – сельские. Президент должен предложить на утверждение проект состава правительства из 100 человек. Известно, что за проект проголосует столько процентов городских (сельских) жителей, сколько человек из города (села) в предложенном проекте. Какое наименьшее число городских жителей надо включить в проект состава правительства, чтобы за него проголосовало более половины избирателей?

Решение: + показать

18. Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение $\frac{a^3-(x+2)a^2+xa+x^2}{a+x}=0$ имеет ровно один корень.

Решение: + показать

Печать страницы
комментариев 11
  1. Irina

    Большое спасибо за Ваш сайт! ОЧЕНЬ, ОЧЕНЬ, ОЧЕНЬ нужно, полезно, и кстати

    [ Ответить ]
  2. Татьяна

    Здравствуйте, Елена Юрьевна! Подскажите, пожалуйста, почему Вы из-под корня выносите выражение без модуля? Или Вы просто пропустили эти преобразования т.к. перед корнем стоит +-?

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Так если перед модулем стоит [latexpage]$\pm $, – какой в этом толк? ;)
      $\pm a=\pm |a|.$

      [ Ответить ]
  3. Лана

    Доброго времени суток! Если не решать графически, то как выйти на единицу?

    [ Ответить ]
    • egeMax

      1) [latexpage]$a^2-2a=a$, при этом $a\neq -a$
      2) $a^2-2a=-a, a\neq -a$
      3) $a=-a, a^2-2a\neq -a$

      [ Ответить ]
  4. александр

    cos(3п/2-x)=-sinx
    а у вас в 13 номере в 13 получается +синус
    или я что-то не заметил?

    [ Ответить ]
    • александр

      а,там же квадрат..

      [ Ответить ]
    • egeMax

      Да, вы не заметили, что -sinx возводится в квадрат, а потому «съедается квадратом» минус…

      [ Ответить ]
  5. петя

    Здравствуйте! Не могли бы Вы подробнее рассказать, в 18 задании, когда находим х, как подкоренное выражение превратилось в (а^2-3a)
    Заранее спасибо!!

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Нет, под корнем не a^2-3a, а a^4-6a^3+9a^2, то есть (a^2-3a)^2.

      [ Ответить ]
      • петя

        вон оно то! Большое спасибо! https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif

        [ Ответить ]

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *




4 × пять =

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif