Тренировочный вариант №121 А. Ларина

Елена Репина 2015-09-10 2016-09-06

Разбор заданий 13-18 Тренировочной работы

13. Дано уравнение $2cos^3x+1=cos^2(\frac{3\pi}{2}-x).$

а) Решите уравнение.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $(-3\pi;-\frac{3\pi}{2}).$

Решение: + показать

14. В правильной треугольной пирамиде $SABC$ точка $M$ – середина ребра $SC$ , точка $K$ – середина ребра $AB$ .

а) Докажите, что прямая $MK$ делит высоту $SH$ пирамиды в отношении $1:3$ .
б) Найдите угол между прямой $MK$ и плоскостью $ABC$ , если известно, что $AB=6, SA=5.$

Решение: + показать

15. Решите неравенство: $x\sqrt x+2\sqrt x+3\leq \frac{6}{2-\sqrt x}.$

Решение: + показать

16. В прямоугольный треугольник $ABC$ вписана окружность, которая касается гипотенузы $AB$ в точке $K$ , а катетов – в точках $P$ и $M$ .
а) Докажите, что площадь треугольника $ABC$ равна $AK\cdot BK$ .
б) Найдите площадь треугольника $PKM$ , если известно, что $AK=12, BK=5.$

Решение: + показать

17. В некоторой стране решили провести всенародные выборы правительства. Две трети избирателей в этой стране – городские жители, а одна треть – сельские. Президент должен предложить на утверждение проект состава правительства из 100 человек. Известно, что за проект проголосует столько процентов городских (сельских) жителей, сколько человек из города (села) в предложенном проекте. Какое наименьшее число городских жителей надо включить в проект состава правительства, чтобы за него проголосовало более половины избирателей?

Решение: + показать

18. Найдите все значения $a$ , при каждом из которых уравнение $\frac{a^3-(x+2)a^2+xa+x^2}{a+x}=0$ имеет ровно один корень.

Решение: + показать

Автор: egeMax | комментариев 11

Печать страницы

комментариев 11

Irina

2015-10-11 в 01:52

Большое спасибо за Ваш сайт! ОЧЕНЬ, ОЧЕНЬ, ОЧЕНЬ нужно, полезно, и кстати

[ Ответить ]
Татьяна

2015-11-13 в 09:21

Здравствуйте, Елена Юрьевна! Подскажите, пожалуйста, почему Вы из-под корня выносите выражение без модуля? Или Вы просто пропустили эти преобразования т.к. перед корнем стоит +-?

[ Ответить ]
- egeMax
  
  2015-11-13 в 14:59
  
  Так если перед модулем стоит $\pm$ , – какой в этом толк? ;)
  $\pm a=\pm |a|.$
  
  [ Ответить ]
Лана

2016-04-09 в 00:25

Доброго времени суток! Если не решать графически, то как выйти на единицу?

[ Ответить ]
- egeMax
  
  2016-04-09 в 08:39
  
  1) $a^2-2a=a$ , при этом $a\neq -a$
  2) $a^2-2a=-a, a\neq -a$
  3) $a=-a, a^2-2a\neq -a$
  
  [ Ответить ]
александр

2016-06-05 в 22:23

cos(3п/2-x)=-sinx
а у вас в 13 номере в 13 получается +синус
или я что-то не заметил?

[ Ответить ]
- александр
  
  2016-06-05 в 22:24
  
  а,там же квадрат..
  
  [ Ответить ]
- egeMax
  
  2016-06-05 в 22:35
  
  Да, вы не заметили, что -sinx возводится в квадрат, а потому «съедается квадратом» минус…
  
  [ Ответить ]
петя

2016-10-24 в 18:35

Здравствуйте! Не могли бы Вы подробнее рассказать, в 18 задании, когда находим х, как подкоренное выражение превратилось в (а^2-3a)
Заранее спасибо!!

[ Ответить ]
- egeMax
  
  2016-10-24 в 19:13
  
  Нет, под корнем не a^2-3a, а a^4-6a^3+9a^2, то есть (a^2-3a)^2.
  
  [ Ответить ]
  - петя
    
    2016-10-24 в 19:17
    
    вон оно то! Большое спасибо!
    
    [ Ответить ]

Тренировочный вариант №121 А. Ларина

Добавить комментарий Отменить ответ