Задание №15 Т/Р №213 А. Ларина

2017-11-30

Смотрите также №13; №14№16; №17№18; №19 Тренировочной работы №213 А. Ларина.

15. Решите неравенство

xlog_2\frac{x}{2}+log_x4\leq 2.

Решение:

xlog_2\frac{x}{2}+log_x4\leq 2;

x(log_2x-1)+\frac{2}{log_2x}\leq 2;

\frac{xlog_2x(log_2x-1)+2-2log_2x}{log_2x}\leq 0;

\frac{(log_2x-1)(xlog_2x-2)}{log_2x}\leq 0;

\frac{x(log_2x-1)(log_2x-\frac{2}{x})}{log_2x}\leq 0;

Функция y=log_2x – возрастающая, y=\frac{2}{x} – убывающая при x>0. Если разность log_2x-\frac{2}{x} и обращается в ноль, то только при одном значении x. Очевидно, log_2x-\frac{2}{x}=0 при x=2. Причем при x>2  log_2x-\frac{2}{x}>0, а при x<2  log_2x-\frac{2}{x}<0. Поэтому в неравенстве множитель (log_2x-\frac{2}{x}) может быть заменен на (x-2).

\frac{x(log_2x-log_22)(log_2x-\frac{2}{x})}{log_2x-log_21}\leq 0;

Используя метод замены множителей, получаем:

\frac{x(x-2)(x-2)}{x-1}\leq 0,  x>0;

\frac{x(x-2)^2}{x-1}\leq 0,  x>0;

x\in (0;1)\cup {2}.

Ответ: (0;1)\cup {2}.

Печать страницы

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

двенадцать − три =

//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif