Главная › 14 (С3) Неравенства › Задание №15 Т/Р №213 А. Ларина

30 Ноя 2017

Категория: 14 (С3) НеравенстваТ/P A. Ларина

Задание №15 Т/Р №213 А. Ларина

Елена Репина 2017-11-30 2017-11-30

Смотрите также №13; №14; №16; №17; №18; №19 Тренировочной работы №213 А. Ларина.

15. Решите неравенство

$xlog_2\frac{x}{2}+log_x4\leq 2.$

Решение:

$xlog_2\frac{x}{2}+log_x4\leq 2;$

$x(log_2x-1)+\frac{2}{log_2x}\leq 2;$

$\frac{xlog_2x(log_2x-1)+2-2log_2x}{log_2x}\leq 0;$

$\frac{(log_2x-1)(xlog_2x-2)}{log_2x}\leq 0;$

$\frac{x(log_2x-1)(log_2x-\frac{2}{x})}{log_2x}\leq 0;$

Функция $y=log_2x$ – возрастающая, $y=\frac{2}{x}$ – убывающая при $x>0.$ Если разность $log_2x-\frac{2}{x}$ и обращается в ноль, то только при одном значении $x.$ Очевидно, $log_2x-\frac{2}{x}=0$ при $x=2.$ Причем при $x>2$ $log_2x-\frac{2}{x}>0,$ а при $x<2$ $log_2x-\frac{2}{x}<0.$ Поэтому в неравенстве множитель $(log_2x-\frac{2}{x})$ может быть заменен на $(x-2).$

$\frac{x(log_2x-log_22)(log_2x-\frac{2}{x})}{log_2x-log_21}\leq 0;$

Используя метод замены множителей, получаем:

$\frac{x(x-2)(x-2)}{x-1}\leq 0,$ $x>0;$

$\frac{x(x-2)^2}{x-1}\leq 0,$ $x>0;$

$x\in (0;1)\cup$ { $2$ }.

Ответ: $(0;1)\cup$ { $2$ }.

Автор: egeMax | Нет комментариев

Печать страницы

Добавить комментарий Отменить ответ

Найти:
Материалы для подготовки к ЕГЭ
№12 №14 №15 №17
Рубрики
- 01 Геометрия (12)
- 02 Стереометрия (9)
- 03 Теория вероятностей ч.1 (1)
- 04 Теория вероятностей ч.2 (1)
- 05 Простейшие уравнения (5)
- 06 Вычисления (5)
- 07 Производная, ПО (4)
- 08 «Прикладные» задачи (5)
- 09 Текстовые задачи (7)
- 10 Графики функций (7)
- 11 Исследование функции (2)
- 12 (С1) Уравнения (79)
- 13 (С2) Стереометр. задачи (95)
- 14 (С3) Неравенства (90)
- 15 (С4) Практич. задачи (72)
- 16 (С5) Планиметр. задачи (87)
- 17 (С6) Параметры* (80)
- 18 (С7) Числа, их свойства (39)
- A1 Простейшие текст/задачи (нет в ЕГЭ-22) (3)
- A2 Читаем графики (нет в ЕГЭ-22) (1)
- Видеоуроки (44)
- ГИА (11)
  - II часть (11)
- ЕГЭ (диагностич. работы) (70)
- Задачи (28)
- Иррациональные выражения, уравнения и неравенства (15)
- Логарифмы (39)
- МГУ (12)
- Метод интервалов (4)
- Метод рационализации (18)
- Модуль (9)
- Параметр (40)
- Переменка (5)
- Планиметрия (59)
- Показательные выражения, уравнения и неравенства (8)
- Разложение на множители (1)
- Рациональные выражения, уравнения и неравенства (10)
- Справочные материалы (92)
- Стереометрия (52)
- Т/P A. Ларина (443)
- Текстовые задачи (12)
- Теория чисел (2)
- Тесты по темам (80)
- Тригонометрические выражения, уравнения и неравенства (43)
- Функции и графики (10)
Дружественные сайты
Сайт А. Ларина ЕгэТренер – О. Себедаш Математика?Легко! Егэ? Ок! – И. Фельдман
Свежие записи
Архивы Архивы