Задание №19 Т/Р №213 А. Ларина

2017-12-13

Смотрите также №13; №14; №15№16; №17№18 Тренировочной работы №213 А. Ларина.

19. Пусть S(N) – сумма цифр натурального числа N.

а) Может ли N+S(N) равняться 96?

б) Может ли N+S(N) равняться 97?
в) Найдите все N, для которых N+S(N) = 2017.

Решение:

a) N+S(N)=96.

Число N – двузначное.

Пусть N=10a_1+a_2.

Имеем

10a_1+a_2+a_1+a_2=96;

11a_1+2a_2=96;

a_1=2k,  тогда 11k+a_2=48;

Пусть k=4, следовательно a_2=4.

Итак, N=84.

б) Допустим, N+S(N)=97.

N=10a_1+a_2.

Имеем:

10a_1+a_2+a_1+a_2=97;

11a_1+2a_2=97;

11a_1+2a_2=99-2;

11(9-a_1)=2(a_2+1).

Правая часть 2(a_2+1) кратна 11, тогда сумма a_2+1 кратна 11, что невозможно.

N+S(N) не может равняться 97.

в) N+S(N) = 2017.

Число N – четырехзначное.

Пусть N=1000a_1+100a_2+10a_3+a_4.

Имеем

1000a_1+100a_2+10a_3+a_4+a_1+a_2+a_3+a_4=2017;

1001a_1+101a_2+11a_3+2a_4=2017;

1) Если a_1=1, то

101a_2+11a_3+2a_4=1016.

Поскольку 11a_3+2a_4\leq 99+18=117, то 1016\leq 101a_1+117, откуда a_2\geq \frac{899}{101}, то есть a_2=9.

При a_2=9 имеем

11a_3+2a_4=107.

Поскольку 2a_4\leq 18, то 107\leq 11a_3+18, откуда a_3\geq \frac{89}{11}, то есть a_3=9.  Далее, a_4=4.

Для  N=1994

S+S(N)=1994+1+9+9+4=2017.

2) Если a_1=2, то

101a_2+11a_3+2a_4=15.

Очевидно, a_2=0, тогда 11a_3+2a_4=15. Далее, a_3=1,a_4=2.

Для  N=2012

S+S(N)=2012+2+0+1+2=2017.

a_1 быть большим 2 не может.

Все возможные случаи рассмотрены.

Ответ: a) да; б) нет; в) 1994;2012.

Печать страницы

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

пять × 1 =

//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif