Смотрите также №13; №14; №15; №16; №17; №18 Тренировочной работы №213 А. Ларина.
19. Пусть – сумма цифр натурального числа
.
а) Может ли равняться
?
б) Может ли равняться
?
в) Найдите все , для которых
Решение:
a)
Число – двузначное.
Пусть
Имеем
тогда
Пусть , следовательно
Итак,
б) Допустим,
Имеем:
Правая часть кратна
тогда сумма
кратна
что невозможно.
не может равняться
в)
Число – четырехзначное.
Пусть
Имеем
1) Если то
Поскольку то
откуда
то есть
При имеем
Поскольку то
откуда
то есть
Далее,
Для
2) Если то
Очевидно, тогда
Далее,
Для
быть большим
не может.
Все возможные случаи рассмотрены.
Ответ: a) да; б) нет; в)
Добавить комментарий