Главная › 12 (С1) Уравнения › Задание №13 Т/Р №213 А. Ларина

30 Ноя 2017

Категория: 12 (С1) УравненияТ/P A. Ларина

Задание №13 Т/Р №213 А. Ларина

Елена Репина 2017-11-30 2018-01-14

Смотрите также №14; №15; №16; №17; №18; №19 Тренировочной работы №213 А. Ларина.

13. Дано уравнение $(\sqrt{4-\sqrt{15}})^{1+2sinx}+(\sqrt{4+\sqrt{15}})^{1+2sinx}=8.$

а) Решите уравнение.

б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\frac{9\pi}{2};6\pi]$ .

Решение:

а)

$(\sqrt{4-\sqrt{15}})^{1+2sinx}+(\sqrt{4+\sqrt{15}})^{1+2sinx}=8;$

$(\frac{1}{\sqrt{4+\sqrt{15}}})^{1+2sinx}+(\sqrt{4+\sqrt{15}})^{1+2sinx}=8.$

Домножим обе части равенства на положительную величину $(\sqrt{4+\sqrt{15}})^{1+2sinx}.$

$((\sqrt{4+\sqrt{15}})^{1+2sinx})^2-8(\sqrt{4+\sqrt{15}})^{1+2sinx}+1=0.$

Наблюдаем квадратное уравнение относительно $(\sqrt{4+\sqrt{15}})^{1+2sinx}.$

$(\sqrt{4+\sqrt{15}})^{1+2sinx}=4\pm \sqrt{15};$

$(4+\sqrt{15})^{\frac{1+2sinx}{2}}=4\pm \sqrt{15};$

$\frac{1+2sinx}{2}=1$ или $\frac{1+2sinx}{2}=-1;$

$sinx=\frac{1}{2};$

$x=\frac{\pi}{6}+2\pi n$ или $x=\frac{5\pi}{6}+2\pi n,$ $n\in Z.$

б) Корень уравнения из отрезка $[\frac{9\pi}{2};6\pi]$ : $\frac{29\pi}{6}.$

Ответ:

а) $\frac{\pi}{6}+2\pi n,$ $\frac{5\pi}{6}+2\pi n,$ $n\in Z;$

б) $\frac{29\pi}{6}.$

Автор: egeMax | Нет комментариев

Печать страницы

Добавить комментарий Отменить ответ

Найти:
Материалы для подготовки к ЕГЭ
№12 №14 №15 №17
Рубрики
- 01 Геометрия (12)
- 02 Стереометрия (9)
- 03 Теория вероятностей ч.1 (1)
- 04 Теория вероятностей ч.2 (1)
- 05 Простейшие уравнения (5)
- 06 Вычисления (5)
- 07 Производная, ПО (4)
- 08 «Прикладные» задачи (5)
- 09 Текстовые задачи (7)
- 10 Графики функций (7)
- 11 Исследование функции (2)
- 12 (С1) Уравнения (79)
- 13 (С2) Стереометр. задачи (95)
- 14 (С3) Неравенства (90)
- 15 (С4) Практич. задачи (72)
- 16 (С5) Планиметр. задачи (87)
- 17 (С6) Параметры* (80)
- 18 (С7) Числа, их свойства (39)
- A1 Простейшие текст/задачи (нет в ЕГЭ-22) (3)
- A2 Читаем графики (нет в ЕГЭ-22) (1)
- Видеоуроки (44)
- ГИА (11)
  - II часть (11)
- ЕГЭ (диагностич. работы) (70)
- Задачи (28)
- Иррациональные выражения, уравнения и неравенства (15)
- Логарифмы (39)
- МГУ (12)
- Метод интервалов (4)
- Метод рационализации (18)
- Модуль (9)
- Параметр (40)
- Переменка (5)
- Планиметрия (59)
- Показательные выражения, уравнения и неравенства (8)
- Разложение на множители (1)
- Рациональные выражения, уравнения и неравенства (10)
- Справочные материалы (92)
- Стереометрия (52)
- Т/P A. Ларина (443)
- Текстовые задачи (12)
- Теория чисел (2)
- Тесты по темам (80)
- Тригонометрические выражения, уравнения и неравенства (43)
- Функции и графики (10)
Дружественные сайты
Сайт А. Ларина ЕгэТренер – О. Себедаш Математика?Легко! Егэ? Ок! – И. Фельдман
Свежие записи
Архивы Архивы