Задание №13 Т/Р №213 А. Ларина

2017-11-28

Смотрите также №14; №15№16; №17№18; №19 Тренировочной работы №213 А. Ларина.

13. Дано уравнение (\sqrt{4-\sqrt{15}})^{1+2sinx}+(\sqrt{4+\sqrt{15}})^{1+2sinx}=8.

а) Решите уравнение.

б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [\frac{9\pi}{2};6\pi].

Решение: 

а) 

(\sqrt{4-\sqrt{15}})^{1+2sinx}+(\sqrt{4+\sqrt{15}})^{1+2sinx}=8;

(\frac{1}{\sqrt{4+\sqrt{15}}})^{1+2sinx}+(\sqrt{4+\sqrt{15}})^{1+2sinx}=8.

Домножим обе части равенства на положительную величину (\sqrt{4+\sqrt{15}})^{1+2sinx}.

 ((\sqrt{4+\sqrt{15}})^{1+2sinx})^2-8(\sqrt{4+\sqrt{15}})^{1+2sinx}+1=0.

Наблюдаем квадратное уравнение относительно (\sqrt{4+\sqrt{15}})^{1+2sinx}.

(\sqrt{4+\sqrt{15}})^{1+2sinx}=4\pm \sqrt{15};

(4+\sqrt{15})^{\frac{1+2sinx}{2}}=4\pm \sqrt{15};

\frac{1+2sinx}{2}=1 или \frac{1+2sinx}{2}=-1;

sinx=\frac{1}{2};

x=\frac{\pi}{6}+2\pi n или x=\frac{5\pi}{6}+2\pi n,  n\in Z.

б) Корень уравнения из отрезка [\frac{9\pi}{2};6\pi]:  \frac{29\pi}{6}.

Ответ:

а) \frac{\pi}{6}+2\pi n,  \frac{5\pi}{6}+2\pi n,  n\in Z;

б) \frac{29\pi}{6}.

Печать страницы

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

10 − 2 =

//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif