Задание №17 Т/Р №173 А. Ларин

2016-12-01

Смотрите также  №13№14№15№16№18 Тренировочной работы №173 А. Ларина

17. Некоторое предприятие приносит убытки, составляющие 300 млн. руб. в год. Для превращения его в рентабельное было предложено увеличить ассортимент продукции. Подсчеты показали, что дополнительные доходы, приходящиеся на каждый новый вид продукции, составят 84 млн. руб. в год, а дополнительные расходы, окажутся равными 5 млн. руб. в год при освоении одного нового вида, но освоение каждого последующего потребует на 5 млн. руб. в год больше расходов, чем освоение предыдущего. Какое минимальное количество видов новой продукции необходимо освоить, чтобы предприятие стало рентабельным? Какой наибольшей годовой прибыли может добиться предприятие за счёт увеличения ассортимента продукции?

Решение:

Пусть освоено n видов новой продукции, тогда дополнительные расходы, приходящиеся на освоение каждого нового вида продукции, составят 5+5\cdot 2+5\cdot 3+...+5\cdot n (или \frac{5n(1+n)}{2}) млн. рублей в год.

Дополнительные доходы составят 84\cdot n млн. рулей в год.

Таким образом прибыль составит 84\cdot n-\frac{5n(1+n)}{2} млн. рублей в год.  Но прибыль должна покрыть убытки, составляющие 300 млн. руб. в год, поэтому

84\cdot n-\frac{5n(1+n)}{2}-300>0;

168n-5n-5n^2-600>0;

5n^2-163n+600<0;

(n-\frac{163+\sqrt{14659}}{10})(n-\frac{163-\sqrt{14659}}{10})<0;

 

Наименьшее  натуральное значение n, отвечающее неравенству – 5.

Функция f(n)=84\cdot n-\frac{5n(1+n)}{2}-300, график которой – парабола с ветвями вниз, принимает наибольшее значение в вершине параболы, то есть  в точке n=\frac{163}{10}=16,3 (при этом 16,3 отвечает неравенству). Но n\in N, поэтому n=16 – количество видов новой продукции, что необходимо освоить, дабы предприятие стало рентабельным. В данном случае предприятие может добиться наибольшей годовой прибыли в размере 84\cdot 16-\frac{5\cdot 16(1+16)}{2}-300, то есть 364 млн. рублей.

Ответ: а) 5; б) 364.

Печать страницы
Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif