Задание №13 Т/Р №215 А. Ларина

2017-12-13

Смотрите также №14; №15№16; №17№18; №19 Тренировочной работы №215 А. Ларина.

13. Дано уравнение log_2sinx\cdot log_{sinx}cos^2x=-1.

а) Решите уравнение.

б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [4\pi; \frac{11\pi}{2}].

Решение: 

а) 

log_2sinx\cdot log_{sinx}cos^2x=-1.

Согласно свойству логарифмов log_{a}c\cdot log_{c}b=log_{a}b, имеем:

\begin{cases} log_2cos^2x=-1,& &sinx>0,& &sinx\neq 1;& \end{cases}

\begin{cases} cos^2x=\frac{1}{2},& &sinx>0,& &sinx\neq 1;& \end{cases}

\begin{cases} cosx=\pm \frac{\sqrt2}{2},& &sinx>0;& \end{cases}

x=\frac{\pi}{4}+2\pi n или x=\frac{3\pi}{4}+2\pi n,  n\in Z.

б) Корни уравнения из отрезка [4\pi; \frac{11\pi}{2}]:

\frac{17\pi}{4},\frac{19\pi}{4}.

Ответ: 

а) \frac{\pi}{4}+2\pi n, \frac{3\pi}{4}+2\pi n,n\in Z;

б) \frac{17\pi}{4},\frac{19\pi}{4}.

Печать страницы

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

8 + семь =

//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif