В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №13»
Смотрите также С2(№16), С4(№18), С5(№20) тренировочной работы №63 А. Ларина.
Возможно, вам стоит вспомнить/изучить как осуществляются равносильные переходы в иррациональных уравнениях.
а) Решите уравнение
б) Найдите все корни на промежутке .
Решение:
а) Перепишем уравнение следующим образом:
Заметим,
Переходим к равносильной системе уравнений:
Обратите внимание, нет необходимости указывать в системе неравенство .
Раз есть
, а
, то получается, – все уже оговорено.
Применяем к формулу двойного угла
.
Также используем для правой части уравнения основное тригонометрическое тождество:
.
Получаем
Нас устраивает только серия корней
б) Произведем отбор корней из отрезка :
В данный отрезок попадает один корень – это
Ответ: a) ; б)
___________________________________________________________
Полезно порешать
а) Решите уравнение
б) Найдите все корни на промежутке .
Ответ: + показать
Если у вас возникли вопросы, – пожалуйста, пишите в комментариях!
а) п/2 + пn, n э Z
не нужна 2, ОДЗ:cos x+sin x >= 0
Дарья, вы имеете ввиду ответ к задаче для с/р?
Не могу согласиться. Корень 3pi/2+2pin, о котором вы говорите, посторонний. Подставьте, справа получите -1.
Я сам попался здесь, если решать через тангенс теряется корень сosx=0;так как он в знаменателе, но он тоже учитывается п/2 + пn,nэZ
Поясните, пожалуйста, как определять корень на промежутке ? (задание под б)), как получаются новые числа/выражения, как это всё просчитывается??
Загляните, например, сюда. Может, что-то прояснится для вас…