Задание №13 Т/Р №212 А. Ларина

2017-11-25

Смотрите также  №14; №15№16; №17№18; №19 Тренировочной работы №212 А. Ларина.

13. Дано уравнение \frac{1+2sin^2x-\sqrt3sin2x}{2sinx-1}=0.

а) Решите уравнение.

б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [\pi;\frac{5\pi}{2}].

Решение: 

а) 

\frac{1+2sin^2x-\sqrt3sin2x}{2sinx-1}=0;

 \begin{cases} 1+2sin^2x-\sqrt3sin2x=0,& &2sinx-1\neq 0;& \end{cases}

 \begin{cases} (sin^2x+cos^2x)+2sin^2x-2\sqrt3sinxcosx=0,& &sinx\neq \frac{1}{2};& \end{cases}

 \begin{cases} 3sin^2x-2\sqrt3sinxcosx+cos^2x=0,& &sinx\neq \frac{1}{2};& \end{cases}

Поделим обе части первого уравнения системы на cos^2x, заметив, что cosx=0 не дает верного равенства в первой строке.

\begin{cases} 3tg^2x-2\sqrt 3 tgx+1=0,& &sinx\neq \frac{1}{2};& \end{cases}

\begin{cases} (\sqrt3 tgx-1)^2=0,& &sinx\neq \frac{1}{2};& \end{cases}

\begin{cases} tgx=\frac{1}{\sqrt3},& &sinx\neq \frac{1}{2};& \end{cases}

x=\frac{7\pi}{6}+2\pi n,n\in Z.

б) Корень уравнения из отрезка [\pi;\frac{5\pi}{2}]:

\frac{7\pi}{6}

Ответ:

а) \frac{7\pi}{6}+2\pi n,n\in Z;

б) \frac{7\pi}{6}.

Печать страницы

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

4 × 4 =

//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif