Задание №13 Т/Р №212 А. Ларина

2023-06-15

Смотрите также  №14; №15№16; №17№18; №19 Тренировочной работы №212 А. Ларина.

13. Дано уравнение $\frac{1+2sin^2x-\sqrt3sin2x}{2sinx-1}=0.$

а) Решите уравнение.

б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\pi;\frac{5\pi}{2}]$.

Решение: 

а) 

$\frac{1+2sin^2x-\sqrt3sin2x}{2sinx-1}=0;$

 $\begin{cases}
1+2sin^2x-\sqrt3sin2x=0,\\
2sinx-1\neq 0;&
\end{cases}$

 $\begin{cases}
(sin^2x+cos^2x)+2sin^2x-2\sqrt3sinxcosx=0,\\
sinx\neq \frac{1}{2};&
\end{cases}$

 $\begin{cases}
3sin^2x-2\sqrt3sinxcosx+cos^2x=0,\\
sinx\neq \frac{1}{2};&
\end{cases}$

Поделим обе части первого уравнения системы на $cos^2x$, заметив, что $cosx=0$ не дает верного равенства в первой строке.

$\begin{cases}
3tg^2x-2\sqrt 3 tgx+1=0,\\
sinx\neq \frac{1}{2};&
\end{cases}$

$\begin{cases}
(\sqrt3 tgx-1)^2=0,\\
sinx\neq \frac{1}{2};&
\end{cases}$

$\begin{cases}
tgx=\frac{1}{\sqrt3},\\
sinx\neq \frac{1}{2};&
\end{cases}$

$x=\frac{7\pi}{6}+2\pi n,n\in Z.$

б) Корень уравнения из отрезка $[\pi;\frac{5\pi}{2}]$:

$\frac{7\pi}{6}$

Ответ:

а) $\frac{7\pi}{6}+2\pi n,n\in Z;$

б) $\frac{7\pi}{6}.$

Печать страницы

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *




два × 4 =

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif