Главная › 12 (С1) Уравнения › Задание №13 Т/Р №212 А. Ларина

23 Ноя 2017

Категория: 12 (С1) УравненияТ/P A. Ларина

Задание №13 Т/Р №212 А. Ларина

Елена Репина 2017-11-23 2017-11-25

Смотрите также №14; №15; №16; №17; №18; №19 Тренировочной работы №212 А. Ларина.

13. Дано уравнение $\frac{1+2sin^2x-\sqrt3sin2x}{2sinx-1}=0.$

а) Решите уравнение.

б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\pi;\frac{5\pi}{2}]$ .

Решение:

а)

$\frac{1+2sin^2x-\sqrt3sin2x}{2sinx-1}=0;$

$\begin{cases} 1+2sin^2x-\sqrt3sin2x=0,& &2sinx-1\neq 0;& \end{cases}$

$\begin{cases} (sin^2x+cos^2x)+2sin^2x-2\sqrt3sinxcosx=0,& &sinx\neq \frac{1}{2};& \end{cases}$

$\begin{cases} 3sin^2x-2\sqrt3sinxcosx+cos^2x=0,& &sinx\neq \frac{1}{2};& \end{cases}$

Поделим обе части первого уравнения системы на $cos^2x$ , заметив, что $cosx=0$ не дает верного равенства в первой строке.

$\begin{cases} 3tg^2x-2\sqrt 3 tgx+1=0,& &sinx\neq \frac{1}{2};& \end{cases}$

$\begin{cases} (\sqrt3 tgx-1)^2=0,& &sinx\neq \frac{1}{2};& \end{cases}$

$\begin{cases} tgx=\frac{1}{\sqrt3},& &sinx\neq \frac{1}{2};& \end{cases}$

$x=\frac{7\pi}{6}+2\pi n,n\in Z.$

б) Корень уравнения из отрезка $[\pi;\frac{5\pi}{2}]$ :

$\frac{7\pi}{6}$

Ответ:

а) $\frac{7\pi}{6}+2\pi n,n\in Z;$

б) $\frac{7\pi}{6}.$

Автор: egeMax | Нет комментариев

Печать страницы

Добавить комментарий Отменить ответ

Найти:
Материалы для подготовки к ЕГЭ
№12 №14 №15 №17
Рубрики
- 01 Геометрия (12)
- 02 Стереометрия (9)
- 03 Теория вероятностей ч.1 (1)
- 04 Теория вероятностей ч.2 (1)
- 05 Простейшие уравнения (5)
- 06 Вычисления (5)
- 07 Производная, ПО (4)
- 08 «Прикладные» задачи (5)
- 09 Текстовые задачи (7)
- 10 Графики функций (7)
- 11 Исследование функции (2)
- 12 (С1) Уравнения (79)
- 13 (С2) Стереометр. задачи (95)
- 14 (С3) Неравенства (90)
- 15 (С4) Практич. задачи (72)
- 16 (С5) Планиметр. задачи (87)
- 17 (С6) Параметры* (80)
- 18 (С7) Числа, их свойства (39)
- A1 Простейшие текст/задачи (нет в ЕГЭ-22) (3)
- A2 Читаем графики (нет в ЕГЭ-22) (1)
- Видеоуроки (44)
- ГИА (11)
  - II часть (11)
- ЕГЭ (диагностич. работы) (70)
- Задачи (34)
- Иррациональные выражения, уравнения и неравенства (15)
- Логарифмы (39)
- МГУ (12)
- Метод интервалов (4)
- Метод рационализации (18)
- Модуль (9)
- Параметр (40)
- Переменка (5)
- Планиметрия (59)
- Показательные выражения, уравнения и неравенства (8)
- Разложение на множители (1)
- Рациональные выражения, уравнения и неравенства (10)
- Справочные материалы (94)
- Стереометрия (52)
- Т/P A. Ларина (443)
- Текстовые задачи (12)
- Теория чисел (2)
- Тесты по темам (80)
- Тригонометрические выражения, уравнения и неравенства (43)
- Функции и графики (10)
Дружественные сайты
Сайт А. Ларина ЕгэТренер – О. Себедаш Математика?Легко! Егэ? Ок! – И. Фельдман
Свежие записи
Архивы Архивы