Задание №13 Т/Р №163 А. Ларина

2016-10-13

Смотрите также №14№15№16№17№18№19 Тренировочной работы №163 А. Ларина

13. Дано уравнение 625^x-6\cdot 125^x+9\cdot 25^x=4\cdot 25^x-24\cdot 5^x+36.

а) Решите уравнение.

б) Укажите его корни из отрезка [\frac{1}{3};\frac{1}{2}].

Решение:

a)

625^x-6\cdot 125^x+9\cdot 25^x=4\cdot 25^x-24\cdot 5^x+36;

625^x-6\cdot 125^x+5\cdot 25^x+24\cdot 5^x-36=0.

Пусть 5^x=m, m>0. Тогда

m^4-6\cdot m^3+5\cdot m^2+24\cdot m-36=0.

Замечаем, что m=3 является корнем данного уравнения. Потому многочлен левой части уравнения может быть представлен в виде произведения, один из множителей которого – разность m-3.  Найдем второй множитель:

При этом

m^3-3m^2-4m+12=m(m^2-4)-3(m^2-4)=(m^2-4)(m-3)=

=(m-2)(m+2)(m-3).

Итак, перепишем исходное уравнение следующим образом:

(m-3)^2(m-2)(m+2)=0.

Помня о том, что m>0, получаем, что корни последнего уравнения – 2 и 3.

Тогда, применяя обратную замену, получаем:

5^x=2 или 5^x=3;

x=log_52 или x=log_53.

б) Проверим, принадлежат ли найденные корни уравнения отрезку [\frac{1}{3};\frac{1}{2}].

\frac{1}{3}=log_5\sqrt[3]5<log_5\sqrt[3]8=log_52=log_5\sqrt4<log_5\sqrt5=\frac{1}{2}.

Итак, корень log_52 входит в указанный отрезок.

Но log_53=log_5\sqrt9>log_5\sqrt5=\frac{1}{2}, что говорит о том, что log_53 не входит в указанный отрезок.

Ответ:

а) log_52,log_53.

б) log_52.

Печать страницы
Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif