Главная › 12 (С1) Уравнения › Задание №13 Т/Р №163 А. Ларина

22 Сен 2016

Категория: 12 (С1) УравненияТ/P A. Ларина

Задание №13 Т/Р №163 А. Ларина

Елена Репина 2016-09-22 2016-10-13

Смотрите также №14; №15; №16; №17; №18; №19 Тренировочной работы №163 А. Ларина

13. Дано уравнение $625^x-6\cdot 125^x+9\cdot 25^x=4\cdot 25^x-24\cdot 5^x+36.$

а) Решите уравнение.

б) Укажите его корни из отрезка $[\frac{1}{3};\frac{1}{2}]$ .

Решение:

a)

$625^x-6\cdot 125^x+9\cdot 25^x=4\cdot 25^x-24\cdot 5^x+36;$

$625^x-6\cdot 125^x+5\cdot 25^x+24\cdot 5^x-36=0.$

Пусть $5^x=m, m>0.$ Тогда

$m^4-6\cdot m^3+5\cdot m^2+24\cdot m-36=0.$

Замечаем, что $m=3$ является корнем данного уравнения. Потому многочлен левой части уравнения может быть представлен в виде произведения, один из множителей которого – разность $m-3.$ Найдем второй множитель:

Снимок экрана 2016-09-17 в 22.05.46

При этом

$m^3-3m^2-4m+12=m(m^2-4)-3(m^2-4)=(m^2-4)(m-3)=$

$=(m-2)(m+2)(m-3).$

Итак, перепишем исходное уравнение следующим образом:

$(m-3)^2(m-2)(m+2)=0.$

Помня о том, что $m>0,$ получаем, что корни последнего уравнения – $2$ и $3$ .

Тогда, применяя обратную замену, получаем:

$5^x=2$ или $5^x=3;$

$x=log_52$ или $x=log_53.$

б) Проверим, принадлежат ли найденные корни уравнения отрезку $[\frac{1}{3};\frac{1}{2}]$ .

$\frac{1}{3}=log_5\sqrt[3]5<log_5\sqrt[3]8=log_52=log_5\sqrt4<log_5\sqrt5=\frac{1}{2}.$

Итак, корень $log_52$ входит в указанный отрезок.

Но $log_53=log_5\sqrt9>log_5\sqrt5=\frac{1}{2},$ что говорит о том, что $log_53$ не входит в указанный отрезок.

Ответ:

а) $log_52,log_53.$

б) $log_52$ .

Автор: egeMax | Нет комментариев

Печать страницы

Добавить комментарий Отменить ответ

Найти:
Материалы для подготовки к ЕГЭ
№12 №14 №15 №17
Рубрики
- 01 Геометрия (12)
- 02 Стереометрия (9)
- 03 Теория вероятностей ч.1 (1)
- 04 Теория вероятностей ч.2 (1)
- 05 Простейшие уравнения (5)
- 06 Вычисления (5)
- 07 Производная, ПО (4)
- 08 «Прикладные» задачи (5)
- 09 Текстовые задачи (7)
- 10 Графики функций (7)
- 11 Исследование функции (2)
- 12 (С1) Уравнения (79)
- 13 (С2) Стереометр. задачи (95)
- 14 (С3) Неравенства (90)
- 15 (С4) Практич. задачи (72)
- 16 (С5) Планиметр. задачи (87)
- 17 (С6) Параметры* (80)
- 18 (С7) Числа, их свойства (39)
- A1 Простейшие текст/задачи (нет в ЕГЭ-22) (3)
- A2 Читаем графики (нет в ЕГЭ-22) (1)
- Видеоуроки (44)
- ГИА (11)
  - II часть (11)
- ЕГЭ (диагностич. работы) (70)
- Задачи (28)
- Иррациональные выражения, уравнения и неравенства (15)
- Логарифмы (39)
- МГУ (12)
- Метод интервалов (4)
- Метод рационализации (18)
- Модуль (9)
- Параметр (40)
- Переменка (5)
- Планиметрия (59)
- Показательные выражения, уравнения и неравенства (8)
- Разложение на множители (1)
- Рациональные выражения, уравнения и неравенства (10)
- Справочные материалы (92)
- Стереометрия (52)
- Т/P A. Ларина (443)
- Текстовые задачи (12)
- Теория чисел (2)
- Тесты по темам (80)
- Тригонометрические выражения, уравнения и неравенства (43)
- Функции и графики (10)
Дружественные сайты
Сайт А. Ларина ЕгэТренер – О. Себедаш Математика?Легко! Егэ? Ок! – И. Фельдман
Свежие записи
Архивы Архивы