Задание №15 Т/Р №99 А. Ларина

2023-07-11

Смотрите также №16, №17, №18, №19, №20.

Дано уравнение $2\sqrt3sin^2(\frac{11\pi}{2}+x)=sin2x.$

а) Решите уравнение;

б) Укажите его корни из интервала $(-\frac{11\pi}{2};-4\pi).$

Решение:

а)

 $2\sqrt3sin^2(\frac{11\pi}{2}+x)=sin2x;$

 $2\sqrt3cos^2x=sin2x;$

 $2\sqrt3cos^2x=2sinxcosx;$

 $cosx(\sqrt3cosx-sinx)=0;$

$\left[\begin{array}{rcl}cosx=0,\\\sqrt3cosx-sinx=0;\end{array}\right.$

$\left[\begin{array}{rcl}cosx=0,\\tgx=\sqrt3;\end{array}\right.$

lkjn

$\left[\begin{array}{rcl}x=\frac{\pi}{2}+\pi n,n\in Z,\\x=\frac{\pi}{3}+\pi k, k\in Z;\end{array}\right.$

б) Отбор корней уравнения из интервала $(-\frac{11\pi}{2};-4\pi)$ произведем при помощи тригонометрического круга:

гло

Ответ: 

а) $\frac{\pi}{2}+\pi n,n\in Z,$  $\frac{\pi}{3}+\pi k, k\in Z;$

б) $\frac{-14\pi}{3};-\frac{9\pi}{2}.$

Печать страницы
комментария 2
  1. Александр

    Здравствуйте Елена.Хочу спросить,cos x=0,а вы делите на него и получаете tg x.

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Если [latexpage] $cosx=0$, то на него делить нельзя! Но я не делю на ноль!
      Уравнение $cos(\sqrt3cosx-sinx)=0$ распадается на совокупность! двух уравнений: $cosx=0$ и $\sqrt3cosx-sinx=0$.
      А теперь смотрите – что будет, если во втором уравнении $cosx=0$? Получаем, что тогда и $sinx=0$. Но $sinx$ и $cosx$ не могут при одном значении $x$ равняться нулю. Именно поэтому мы имеем право во втором уравнении поделить обе части на $cosx$ (неравный нулю).

      [ Ответить ]

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *




5 + девять =

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif