Задание №15 Т/Р №99 А. Ларина

Смотрите также №16, №17, №18, №19, №20.

Дано уравнение $2\sqrt3sin^2(\frac{11\pi}{2}+x)=sin2x.$

а) Решите уравнение;

б) Укажите его корни из интервала $(-\frac{11\pi}{2};-4\pi).$

Решение:

а)

 $2\sqrt3sin^2(\frac{11\pi}{2}+x)=sin2x;$

 $2\sqrt3cos^2x=sin2x;$

 $2\sqrt3cos^2x=2sinxcosx;$

 $cosx(\sqrt3cosx-sinx)=0;$

$\left[\begin{array}{rcl}cosx=0,\\\sqrt3cosx-sinx=0;\end{array}\right.$

$\left[\begin{array}{rcl}cosx=0,\\tgx=\sqrt3;\end{array}\right.$

$\left[\begin{array}{rcl}x=\frac{\pi}{2}+\pi n,n\in Z,\\x=\frac{\pi}{3}+\pi k, k\in Z;\end{array}\right.$

б) Отбор корней уравнения из интервала $(-\frac{11\pi}{2};-4\pi)$ произведем при помощи тригонометрического круга:

Ответ: 

а) $\frac{\pi}{2}+\pi n,n\in Z,$  $\frac{\pi}{3}+\pi k, k\in Z;$

б) $\frac{-14\pi}{3};-\frac{9\pi}{2}.$