Главная
Справочник
Видеоуроки
ЕГЭ
МГУ
Тесты
Карта сайта
Контакты
Смотрите также №16, №17, №18, №19, №20.
Дано уравнение $2\sqrt3sin^2(\frac{11\pi}{2}+x)=sin2x.$
а) Решите уравнение;
б) Укажите его корни из интервала $(-\frac{11\pi}{2};-4\pi).$
Решение:
а)
$2\sqrt3sin^2(\frac{11\pi}{2}+x)=sin2x;$
$2\sqrt3cos^2x=sin2x;$
$2\sqrt3cos^2x=2sinxcosx;$
$cosx(\sqrt3cosx-sinx)=0;$
$\left[\begin{array}{rcl}cosx=0,\\\sqrt3cosx-sinx=0;\end{array}\right.$
$\left[\begin{array}{rcl}cosx=0,\\tgx=\sqrt3;\end{array}\right.$
$\left[\begin{array}{rcl}x=\frac{\pi}{2}+\pi n,n\in Z,\\x=\frac{\pi}{3}+\pi k, k\in Z;\end{array}\right.$
б) Отбор корней уравнения из интервала $(-\frac{11\pi}{2};-4\pi)$ произведем при помощи тригонометрического круга:
Ответ:
а) $\frac{\pi}{2}+\pi n,n\in Z,$ $\frac{\pi}{3}+\pi k, k\in Z;$
б) $\frac{-14\pi}{3};-\frac{9\pi}{2}.$
Здравствуйте Елена.Хочу спросить,cos x=0,а вы делите на него и получаете tg x.
Если [latexpage] $cosx=0$, то на него делить нельзя! Но я не делю на ноль!
Уравнение $cos(\sqrt3cosx-sinx)=0$ распадается на совокупность! двух уравнений: $cosx=0$ и $\sqrt3cosx-sinx=0$.
А теперь смотрите – что будет, если во втором уравнении $cosx=0$? Получаем, что тогда и $sinx=0$. Но $sinx$ и $cosx$ не могут при одном значении $x$ равняться нулю. Именно поэтому мы имеем право во втором уравнении поделить обе части на $cosx$ (неравный нулю).