08 Янв 2015

Категория: 13 (С1) УравненияТ/P A. ЛаринаТригонометрические выражения, уравнения и неравенства

Задание №15 Т/Р №99 А. Ларина

Елена Репина 2015-01-08 2015-09-04

Ранее задание значилось под №15. Сейчас – под №13 (С1).

Смотрите также №16, №17, №18, №19, №20.

Дано уравнение $2\sqrt3sin^2(\frac{11\pi}{2}+x)=sin2x.$

а) Решите уравнение;

б) Укажите его корни из интервала $(-\frac{11\pi}{2};-4\pi).$

Решение:

а)

$2\sqrt3sin^2(\frac{11\pi}{2}+x)=sin2x;$

$2\sqrt3cos^2x=sin2x;$

$2\sqrt3cos^2x=2sinxcosx;$

$cosx(\sqrt3cosx-sinx)=0;$

$\left[\begin{gathered} cosx=0,& \sqrt3cosx-sinx=0; \end{gathered}\right$

$\left[\begin{gathered} cosx=0,& tgx=\sqrt3; \end{gathered}\right$

lkjn

$\left[\begin{gathered} x=\frac{\pi}{2}+\pi n,n\in Z,& x=\frac{\pi}{3}+\pi k, k\in Z; \end{gathered}\right$

б) Отбор корней уравнения из интервала $(-\frac{11\pi}{2};-4\pi)$ произведем при помощи тригонометрического круга:

гло

Ответ:

а) $\frac{\pi}{2}+\pi n,n\in Z,$ $\frac{\pi}{3}+\pi k, k\in Z;$

б) $\frac{-14\pi}{3};-\frac{9\pi}{2}.$

Автор: egeMax | комментария 2

комментария 2