Задание №15 Т/Р №99 А. Ларина

2015-09-04

Ранее задание значилось под №15. Сейчас – под №13 (С1).

Смотрите также №16, №17, №18, №19, №20.

Дано уравнение 2\sqrt3sin^2(\frac{11\pi}{2}+x)=sin2x.

а) Решите уравнение;

б) Укажите его корни из интервала (-\frac{11\pi}{2};-4\pi).

Решение:

а)

 2\sqrt3sin^2(\frac{11\pi}{2}+x)=sin2x;

 2\sqrt3cos^2x=sin2x;

 2\sqrt3cos^2x=2sinxcosx;

 cosx(\sqrt3cosx-sinx)=0;

 \left[\begin{gathered} cosx=0,& \sqrt3cosx-sinx=0; \end{gathered}\right

 \left[\begin{gathered} cosx=0,& tgx=\sqrt3; \end{gathered}\right

 \left[\begin{gathered} x=\frac{\pi}{2}+\pi n,n\in Z,& x=\frac{\pi}{3}+\pi k, k\in Z; \end{gathered}\right

б) Отбор корней уравнения из интервала (-\frac{11\pi}{2};-4\pi) произведем при помощи тригонометрического круга:

Ответ: 

а) \frac{\pi}{2}+\pi n,n\in Z,  \frac{\pi}{3}+\pi k, k\in Z;

б) \frac{-14\pi}{3};-\frac{9\pi}{2}.

Печать страницы
Комментариев: 2
  1. Александр

    Здравствуйте Елена.Хочу спросить,cos x=0,а вы делите на него и получаете tg x.

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Если cosx=0, то на него делить нельзя! Но я не делю на ноль!
      Уравнение cos(\sqrt3cosx-sinx)=0 распадается на совокупность! двух уравнений: cosx=0 и \sqrt3cosx-sinx=0.
      А теперь смотрите – что будет, если во втором уравнении cosx=0? Получаем, что тогда и sinx=0. Но sinx и cosx не могут при одном значении x равняться нулю. Именно поэтому мы имеем право во втором уравнении поделить обе части на cosx (неравный нулю).

      [ Ответить ]
Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif