Смотрите также №13; №14; №15; №16; №17; №19 Тренировочной работы №181 А. Ларина
18. При каких положительных значениях параметра уравнение
имеет ровно решения?
Решение:
Согласно методу замены множителей данное уравнение
равносильно следующему:
Далее имеем:
Так как то
Вторая скобка уравнения никогда не обращается в ноль. Можно перейти к равносильному уравнению:
Первая скобка уравнения при обращается в ноль при двух различных значениях переменной
.
Соответственно, нам нужно позаботиться о том, чтобы вторая скобка “выдавала” нам два решения, отличных от решений первой скобки, либо “выдавала” четыре решения, два из которых совпадают с нулями первой скобки.
1) При нулей во второй скобке нет. Данные значения
нам не интересны.
2) При нули второй скобки – это
Нули первой –
Значение
нам подходит.
3) При имеем:
Вторая скобка при указанных “выдает” неизменно два решения.
Совпадают ли они с решениями первой? Такое возможно при в чем несложно убедиться. Более того, при
в третьей скобке последнего равенства – одно решение.
Значение нас не интересует.
Остается потребовать, чтобы в третьей скобке не было бы нулей. Это достигается при то есть при
Итак, исходное уравнение имеет четыре решения при {
}
Ответ: {}
Добавить комментарий