Смотрите также №13; №14; №15; №16; №17; №18 Тренировочной работы №181 А. Ларина
19. a) Найти натуральное число такое, чтобы сумма
равнялась трехзначному числу, все цифры которого одинаковы.
б) Сумма четырех чисел, составляющих арифметическую прогрессию, равна , а сумма кубов этих чисел равна
. Найти эти числа.
Решение:
a) Пусть трехзначное число состоит из (одинаковых, согласно условию) цифр (
).
Тогда, с учетом имеем:
Так как
то понимаем, что один из множителей ,
делится на
При этом, очевидно, то есть
Число представимо в виде произведения двух последовательных натуральных чисел.
Итак,
б) Пусть – четыре числа, составляющих арифметическую прогрессию (
– разность арифметической прогрессии).
Согласно условию
и
Решим систему:
Если то
Если то
Итак, – искомая последовательность чисел.
Ответ: а) б)
Здравствуйте!
В ответ под а) следует указать 37, т.к. спрашивается найти n
Мария, да, конечно, не 666 идет в ответ.
Подправила. Спасибо!
Только не 37, а 36!