Задание №15 Т/Р №194 А. Ларина

2023-06-17

Смотрите также №13№14№16; №17№18; №19 Тренировочной работы №194 А. Ларина.

15. Решите неравенство $\large 2^{1+2x-x^2}-3\geq \frac{3}{2^{2x-x^2}-2}.$

Решение:

$\large 2^{1+2x-x^2}-3\geq \frac{3}{2^{2x-x^2}-2};$

$\large \frac{2^{1+2x-x^2}(2^{2x-x^2}-2)-3(2^{2x-x^2}-2)-3}{2^{2x-x^2}-2}\geq 0;$

$\large \frac{2\cdot (2^{2x-x^2})^2-4\cdot 2^{2x-x^2} -3\cdot 2^{2x-x^2}+6-3}{2^{2x-x^2}-2}\geq 0;$

$\large \frac{2\cdot (2^{2x-x^2})^2-7\cdot 2^{2x-x^2}+3}{2^{2x-x^2}-2}\geq 0.$

В числителе – квадратный трехчлен относительно $2^{2x-x^2}.$ Представляем числитель в виде произведения при помощи дискриминанта.

$\large \frac{2(2^{2x-x^2}-3)(2^{2x-x^2}-\frac{1}{2})}{2^{2x-x^2}-2}\geq 0.$

Готовимся к замене множителей (методу рационализации):

$\large \frac{(2^{2x-x^2}-2^{log_23})(2^{2x-x^2}-2^{-1})}{2^{2x-x^2}-2^1}\geq 0;$

$\large \frac{(2x-x^2-log_23)(2x-x^2+1)}{2x-x^2-1}\geq 0;$

$\large \frac{(x^2-2x+log_23)(x^2-2x-1)}{x^2-2x+1}\leq 0.$

Квадратный трехчлен $x^2-2x+log_23$  положителен при любых значених $x.$

Переходим к равносильному неравенству:

$\large \frac{(x-(1-\sqrt2))(x-(1+\sqrt2))}{(x-1)^2}\leq 0.$

987

$x\in [1-\sqrt2;1)\cup (1;1+\sqrt2].$

Ответ: $[1-\sqrt2;1)\cup (1;1+\sqrt2].$

Печать страницы

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *




10 − 7 =

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif