Смотрите также №13; №14; №15; №17; №18; №19 Тренировочной работы №194 А. Ларина.
16. Точки и
– середины сторон
и
выпуклого четырехугольника
. Диагональ
проходит через середину отрезка
.
а) Докажите, что площади треугольников и
равны.
б) Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник , если известно, что
а площадь четырехугольника
равна
.
Решение:
a) По свойству медианы треугольника (медиана треугольника разбивает его на два равновеликих треугольника) площади треугольников а также
равны.
То есть для того, чтобы площади треугольников и
были равны, достаточно показать, что равны площади треугольников
и
,
где – точка пересечения
.
Опять же, по свойству медианы треугольника, площади треугольников и
равны. Стало быть,
откуда и
б) Так как то
Далее,
Откуда то есть треугольник
– прямоугольный.
Тогда, если – радиус окружности, вписанной в треугольник
, то
Ответ: б)
Добавить комментарий