Задание №15 Т/Р №184 А. Ларина

Смотрите также №13; №14; №16; №17; №18; №19  Тренировочной работы №184 А. Ларина

15. Решите неравенство

$3\sqrt{x^2+6x+9}-(\sqrt{3x+7})^2-2|x-1|\leq 0.$

Решение:

$3\sqrt{x^2+6x+9}-(\sqrt{3x+7})^2-2|x-1|\leq 0;$

$3|x+3|-(3x+7)-2|x-1|\leq 0$ при условии $3x+7\geq 0;$

Заметим, $|x+3|=x+3$ при условии $x\geq -\frac{7}{3}.$

Тогда переходим к следующему неравенству:

$3x+9-3x-7-2|x-1|\leq 0$ при условии $3x\geq -\frac{7}{3};$

$|x-1|\geq 1$ при условии $x\geq -\frac{7}{3}.$

С учетом метода замены множителей имеем:

$(x-1-1)(x-1+1)\geq 0$ при условии $x\geq -\frac{7}{3};$

$x(x-2)\geq 0$ при условии $x\geq -\frac{7}{3};$

$x\in [-\frac{7}{3};0]\cup[2;+\infty).$

Ответ: $[-\frac{7}{3};0]\cup[2;+\infty).$