Задание №15 Т/Р №224 А. Ларина

2023-06-14

Смотрите также №13; №14№16; №17№18; №19 Тренировочной работы №224 А. Ларина.

15. Решите неравенство

$-3log_{(x-1)}\frac{1}{3}+log_{\frac{1}{3}}(x-1)>2|log_{\frac{1}{3}}(x-1)|.$

Решение:

$-3log_{(x-1)}\frac{1}{3}+log_{\frac{1}{3}}(x-1)>2|log_{\frac{1}{3}}(x-1)|;$
$\\$

$\left [ \begin{array}{rcl}\begin{cases}log_{\frac{1}{3}}(x-1)\geq 0,\\log_{\frac{1}{3}}(x-1)+\frac{3}{log_{\frac{1}{3}}(x-1)}<0;\\ \end{cases}\\\begin{cases}log_{\frac{1}{3}}(x-1)<0,\\log_{\frac{1}{3}}(x-1)-\frac{1}{log_{\frac{1}{3}}(x-1)}>0,\end{cases}\end{array}\right.$
$\\$
$\left [ \begin{array}{rcl}\begin{cases}log_{\frac{1}{3}}(x-1)\geq 0,\\\frac{log^2_{\frac{1}{3}}(x-1)+3}{log_{\frac{1}{3}}(x-1)}<0,\\ \end{cases}\\\begin{cases}log_{\frac{1}{3}}(x-1)<0,\\\frac{log^2_{\frac{1}{3}}(x-1)-1}{log_{\frac{1}{3}}(x-1)}>0,\end{cases}\end{array}\right.$

$\\$

$\left [ \begin{array}{rcl}\begin{cases}log_{\frac{1}{3}}(x-1)\geq 0,\\log_{\frac{1}{3}}(x-1)<0,\\ \end{cases}\\\begin{cases}log_{\frac{1}{3}}(x-1)<0,\\\large \frac{(log_{\frac{1}{3}}(x-1)-1)(log_{\frac{1}{3}}(x-1)+1)}{log_{\frac{1}{3}}(x-1)}>0,\end{cases}\end{array}\right.$

$\\$
$\begin{cases}log_{\frac{1}{3}}(x-1)<0,\\\large \frac{(log_{\frac{1}{3}}(x-1)-log_{\frac{1}{3}}\frac{1}{3})(log_{\frac{1}{3}}(x-1)-log_{\frac{1}{3}}3)}{log_{\frac{1}{3}}(x-1)-log_{\frac{1}{3}}1}>0,\end{cases}$
$\\$

$\begin{cases}x>2,\\\large\frac{(\frac{1}{3}-1)^2(x-1-\frac{1}{3})(x-1-3)}{(\frac{1}{3}-1)(x-1-1)}>0,\end{cases}$

$\\$
$\begin{cases}x>2,\\\frac{(x-\frac{4}{3})(x-4)}{x-2}<0,\end{cases}$

$x\in (2;4).$

Ответ: $(2;4).$

Печать страницы

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *




8 + двенадцать =

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif