В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №14»
Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 6, а высота 4. Точки
,
,
– середины ребер
,
,
.
а) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точки ,
,
.
б) Найдите площадь этого сечения.
Решение:
а) Пусть прямая пересекается с прямыми
и
в точках
и
соответственно.
Прямая , лежащая в плоскости грани
, пересекается с ребром
в точке
.
Прямая , лежащая в плоскости грани
, пересекается с ребром
в точке
.
Пятиугольник – искомое сечение.
б) Проекция на плоскость основания пирамиды – пятиугольник
Площадь сечения пирамиды будем искать через площадь его проекции:
где – угол между плоскостями сечения и основания пирамиды.
Заметим, где
– середина
Заметим, диагональ основания есть , то есть
Треугольники и
(где
– середина
) подобны. Коэффициент подобия –
.
Тогда
Стало быть,
В треугольнике
Наконец,
Ответ:
Добрый день!Возможно опечатка:в третьей строке с конца: ММ1=ОМ\2=2, вместо ОМ написать OS?
Анатолий, спасибо!