Задание №17 (С3) Т/Р №97 А. Ларина

2015-09-04

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №15»

Решите неравенство: log_3(x+6)\leq (1-log_{9x}(6-x))\cdot log_3(9x).

Решение:

log_3(x+6)\leq (1-log_{9x}(6-x))\cdot log_3(9x);

Производим раскрытие скобок в левой части неравенства:

log_3(x+6)\leq log_3(9x)-log_{9x}(6-x)\cdot log_3(9x);

Применяем свойство №7 логарифмов ко второму слагаемому левой части неравенства:

log_3(x+6)\leq log_3(9x)-log_3(6-x);

Применяем свойство №4 логарифмов к левой части неравенства, следя за равносильностью переходов (достаточно указать что-то одно – либо 9x>0, либо 6-x>0):

 \begin{cases} log_3(x+6)\leq log_3\frac{9x}{6-x},& &x>0;& \end{cases}

 \begin{cases} x+6\leq \frac{9x}{6-x},& &x>0;& \end{cases}

 \begin{cases} \frac{9x-(6+x)(6-x)}{6-x}\geq 0,& &x>0;& \end{cases}

\begin{cases} \frac{x^2+9x-36}{6-x}\geq 0,& &x>0;& \end{cases}

\begin{cases} \frac{(x-3)(x+12)}{6-x}\geq 0,& &x>0;& \end{cases}

x\in [3;6).

Ответ: [3;6).

Печать страницы
Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif