Задание №20 Т/Р №113 А. Ларина

2015-09-05

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №18»

Смотрите также №15, №16, №17, №18, №19.

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых множество решений системы

\begin{cases} x^2+(a+4)x+4a\leq y,& &3x+y-(2a+4)\leq 0;& \end{cases}&

содержит отрезок AB, где A(-2;0), B(-1;0).

Решение:

\begin{cases} y\geq x^2+(a+4)x+4a,& &y\leq -3x+2a+4;& \end{cases}&

Случай, когда парабола y=x^2+(a+4)x+4a и прямая y=-3x+2a+4 не имеют общих точек (или касаются), не представляет интереса.

Пусть f(x)=x^2+(a+4)x+4a.

Заметим, абсцисса точки пересечения прямой y=-3x+2a+4 с осью абсцисс – \frac{2a+4}{3}.

Для того, чтобы множество решений исходной системы содержало отрезок AB, потребуем:

\begin{cases} f(-2)\leq 0,& &f(-1)\leq 0;& &\frac{2a+4}{3}\geq -1;& \end{cases}&

\begin{cases} 4-2(a+4)+4a\leq 0,& &1-a-4+4a\leq 0;& &2a+4\geq -3;& \end{cases}&

\begin{cases} a\leq 4,& &a\leq 1;& &a\geq -3,5;& \end{cases}&

-3,5\leq x\leq 1.

Ответ: [-3,5;1].

Печать страницы
Комментариев: 7
  1. Дима

    Полезно заметить, что f(x) проходит через точку (-4;0). Тогда не нужно условие f(-2)>0, которое в результате ничего не дало.

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Можно и так, конечно… То на то и выходит…

      [ Ответить ]
  2. Алексей

    Простите, я немного не понимаю зачем мы задаём условия:
    f(-2)<=0;
    f(-1)=-1;
    Я просто не понимаю каким именно образом все это работает.

    [ Ответить ]
    • Алексей

      Первая ваша система условия.

      [ Ответить ]
    • egeMax

      Алексей, вам следует нарисовать различные варианты расположения отрезка AB по отношению к синей выделенной зоне. Нарисуйте ситуацию, когда точка А – вне ее, когда точка В – вне, когда обе точки – вне. И тогда посмотрите, какими будут f(-2), f(-1) каждый раз.

      [ Ответить ]
      • алексей

        вы имеете в виду сдвигать эту синюю область?

        [ Ответить ]
        • egeMax

          Не область, а отрезок AB.

          [ Ответить ]
Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif