Задание №20 Т/Р №113 А. Ларина

Елена Репина 2015-04-16 2015-09-05

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №18»

Смотрите также №15, №16, №17, №18, №19.

Найдите все значения параметра $a$ , при каждом из которых множество решений системы

$\begin{cases} x^2+(a+4)x+4a\leq y,& &3x+y-(2a+4)\leq 0;& \end{cases}&$

содержит отрезок $AB$ , где $A(-2;0),$ $B(-1;0).$

Решение:

$\begin{cases} y\geq x^2+(a+4)x+4a,& &y\leq -3x+2a+4;& \end{cases}&$

Случай, когда парабола $y=x^2+(a+4)x+4a$ и прямая $y=-3x+2a+4$ не имеют общих точек (или касаются), не представляет интереса.

ukl

Пусть $f(x)=x^2+(a+4)x+4a.$

Заметим, абсцисса точки пересечения прямой $y=-3x+2a+4$ с осью абсцисс – $\frac{2a+4}{3}.$

Для того, чтобы множество решений исходной системы содержало отрезок $AB$ , потребуем:

$\begin{cases} f(-2)\leq 0,& &f(-1)\leq 0;& &\frac{2a+4}{3}\geq -1;& \end{cases}&$

$\begin{cases} 4-2(a+4)+4a\leq 0,& &1-a-4+4a\leq 0;& &2a+4\geq -3;& \end{cases}&$

$\begin{cases} a\leq 4,& &a\leq 1;& &a\geq -3,5;& \end{cases}&$

$-3,5\leq x\leq 1.$

Ответ: $[-3,5;1].$

Автор: egeMax | комментариев 7

Печать страницы

комментариев 7

Дима

2015-04-17 в 17:42

Полезно заметить, что f(x) проходит через точку (-4;0). Тогда не нужно условие f(-2)>0, которое в результате ничего не дало.

[ Ответить ]
- egeMax
  
  2015-04-17 в 18:37
  
  Можно и так, конечно… То на то и выходит…
  
  [ Ответить ]
Алексей

2016-01-19 в 10:03

Простите, я немного не понимаю зачем мы задаём условия:
f(-2)<=0;
f(-1)=-1;
Я просто не понимаю каким именно образом все это работает.

[ Ответить ]
- Алексей
  
  2016-01-19 в 10:05
  
  Первая ваша система условия.
  
  [ Ответить ]
- egeMax
  
  2016-01-19 в 10:42
  
  Алексей, вам следует нарисовать различные варианты расположения отрезка AB по отношению к синей выделенной зоне. Нарисуйте ситуацию, когда точка А – вне ее, когда точка В – вне, когда обе точки – вне. И тогда посмотрите, какими будут f(-2), f(-1) каждый раз.
  
  [ Ответить ]
  - алексей
    
    2016-01-19 в 10:43
    
    вы имеете в виду сдвигать эту синюю область?
    
    [ Ответить ]
    - egeMax
      
      2016-01-19 в 10:56
      
      Не область, а отрезок AB.
      
      [ Ответить ]

Задание №20 Т/Р №113 А. Ларина

Добавить комментарий Отменить ответ