Задание №19 Т/Р №204 А. Ларина

Смотрите также №13; №14; №15; №16; №17; №18 Тренировочной работы №204 А. Ларина.

19. Дано двузначное натуральное число.

Решение:

Пусть $\overline{ab}$ – данное двузначное число ($a\in \left \{ 1;2;…;9 \right \},b\in \left \{ 0;2;…;9\right \}$).

Тогда $\overline{ab}=10a+b.$

а) Согласно условию $10a+b=7(a+b).$ То есть $a=2b.$

Стало быть, варианты подходящих двузначных чисел таковы: $21;42;63;84.$

б) Пусть частное данного числа и суммы его цифр – $m.$

$m=\frac{10a+b}{a+b}=1+\frac{9a}{a+b}=1+\frac{9}{1+\frac{b}{a}};$

$1< m=1+\frac{9}{1+\frac{b}{a}}\leq 1+9=10;$

$m=2,$ если заданное число – $18.$

$m=3,$ если заданное число – $27.$

$m=4,$ если заданное число, например, $24.$

$m=5,$ если заданное число – $45.$

$m=6,$ если заданное число – $54.$

$m=7,$ если заданное число, например, $21.$

$m=8,$ если заданное число – $72.$

$m=9,$ если заданное число – $81.$

$m=10,$ если заданное число, например, $10.$

в)

$m=\frac{10a+b}{a+b}=1+\frac{9a}{a+b}\geq 1+\frac{9a}{a+9}=1+\frac{9(a+9)-81}{a+9}=$

$=10-\frac{81}{a+9}\geq 10-\frac{81}{1+9}=1,9.$

Итак, $m\geq 1,9.$

При $a=1,b=9$  $m=\frac{19}{1+9}=1,9.$

Ответ: а) $21;42;63;84;$ б) $2;3;4;5;6;7;8;9;10;$ в) $1,9.$