Задание №19 Т/Р №204 А. Ларина

2017-09-28

Смотрите также №13; №14№15№16; №17№18 Тренировочной работы №204 А. Ларина.

19. Дано двузначное натуральное число.

а) Оказалось, что частное этого числа и суммы его цифр, равно 7. Найдите все такие числа.

б) Какие натуральные значения может принимать частное данного числа и суммы его цифр?
в) Какое наименьшее значение может принимать частное данного числа и суммы его цифр?

Решение:

Пусть \overline{ab} – данное двузначное число (a\in \left \{ 1;2;...;9 \right \},b\in \left \{ 0;2;...;9\right \}).

Тогда \overline{ab}=10a+b.

а) Согласно условию 10a+b=7(a+b). То есть a=2b.

Стало быть, варианты подходящих двузначных чисел таковы: 21;42;63;84.

б) Пусть частное данного числа и суммы его цифр – m.

m=\frac{10a+b}{a+b}=1+\frac{9a}{a+b}=1+\frac{9}{1+\frac{b}{a}};

1< m=1+\frac{9}{1+\frac{b}{a}}\leq 1+9=10;

m=2, если заданное число – 18.

m=3, если заданное число – 27.

m=4, если заданное число, например, 24.

m=5, если заданное число – 45.

m=6, если заданное число – 54.

m=7, если заданное число, например, 21.

m=8, если заданное число – 72.

m=9, если заданное число – 81.

m=10, если заданное число, например, 10.

в)

m=\frac{10a+b}{a+b}=1+\frac{9a}{a+b}\geq 1+\frac{9a}{a+9}=1+\frac{9(a+9)-81}{a+9}=

=10-\frac{81}{a+9}\geq 10-\frac{81}{1+9}=1,9.

Итак, m\geq 1,9.

При a=1,b=9  m=\frac{19}{1+9}=1,9.

Ответ: а) 21;42;63;84; б) 2;3;4;5;6;7;8;9;10; в) 1,9.

Печать страницы

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

четыре × один =

//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif