Главная › 18 (С7) Числа, их свойства › Задание №19 Т/Р №204 А. Ларина

28 Сен 2017

Категория: 18 (С7) Числа, их свойстваТ/P A. Ларина

Задание №19 Т/Р №204 А. Ларина

Елена Репина 2017-09-28 2017-09-28

Смотрите также №13; №14; №15; №16; №17; №18 Тренировочной работы №204 А. Ларина.

19. Дано двузначное натуральное число.

а) Оказалось, что частное этого числа и суммы его цифр, равно $7$ . Найдите все такие числа.

б) Какие натуральные значения может принимать частное данного числа и суммы его цифр?
в) Какое наименьшее значение может принимать частное данного числа и суммы его цифр?

Решение:

Пусть $\overline{ab}$ – данное двузначное число ( $a\in \left \{ 1;2;...;9 \right \},b\in \left \{ 0;2;...;9\right \}$ ).

Тогда $\overline{ab}=10a+b.$

а) Согласно условию $10a+b=7(a+b).$ То есть $a=2b.$

Стало быть, варианты подходящих двузначных чисел таковы: $21;42;63;84.$

б) Пусть частное данного числа и суммы его цифр – $m.$

$m=\frac{10a+b}{a+b}=1+\frac{9a}{a+b}=1+\frac{9}{1+\frac{b}{a}};$

$1< m=1+\frac{9}{1+\frac{b}{a}}\leq 1+9=10;$

$m=2,$ если заданное число – $18.$

$m=3,$ если заданное число – $27.$

$m=4,$ если заданное число, например, $24.$

$m=5,$ если заданное число – $45.$

$m=6,$ если заданное число – $54.$

$m=7,$ если заданное число, например, $21.$

$m=8,$ если заданное число – $72.$

$m=9,$ если заданное число – $81.$

$m=10,$ если заданное число, например, $10.$

в)

$m=\frac{10a+b}{a+b}=1+\frac{9a}{a+b}\geq 1+\frac{9a}{a+9}=1+\frac{9(a+9)-81}{a+9}=$

$=10-\frac{81}{a+9}\geq 10-\frac{81}{1+9}=1,9.$

Итак, $m\geq 1,9.$

При $a=1,b=9$ $m=\frac{19}{1+9}=1,9.$

Ответ: а) $21;42;63;84;$ б) $2;3;4;5;6;7;8;9;10;$ в) $1,9.$

Автор: egeMax | Нет комментариев

Печать страницы

Добавить комментарий Отменить ответ

Найти:
Материалы для подготовки к ЕГЭ
№12 №14 №15 №17
Рубрики
- 01 Геометрия (12)
- 02 Стереометрия (9)
- 03 Теория вероятностей ч.1 (1)
- 04 Теория вероятностей ч.2 (1)
- 05 Простейшие уравнения (5)
- 06 Вычисления (5)
- 07 Производная, ПО (4)
- 08 «Прикладные» задачи (5)
- 09 Текстовые задачи (7)
- 10 Графики функций (7)
- 11 Исследование функции (2)
- 12 (С1) Уравнения (79)
- 13 (С2) Стереометр. задачи (95)
- 14 (С3) Неравенства (90)
- 15 (С4) Практич. задачи (72)
- 16 (С5) Планиметр. задачи (87)
- 17 (С6) Параметры* (80)
- 18 (С7) Числа, их свойства (39)
- A1 Простейшие текст/задачи (нет в ЕГЭ-22) (3)
- A2 Читаем графики (нет в ЕГЭ-22) (1)
- Видеоуроки (44)
- ГИА (11)
  - II часть (11)
- ЕГЭ (диагностич. работы) (70)
- Задачи (34)
- Иррациональные выражения, уравнения и неравенства (15)
- Логарифмы (39)
- МГУ (12)
- Метод интервалов (4)
- Метод рационализации (18)
- Модуль (9)
- Параметр (40)
- Переменка (5)
- Планиметрия (59)
- Показательные выражения, уравнения и неравенства (8)
- Разложение на множители (1)
- Рациональные выражения, уравнения и неравенства (10)
- Справочные материалы (94)
- Стереометрия (52)
- Т/P A. Ларина (443)
- Текстовые задачи (12)
- Теория чисел (2)
- Тесты по темам (80)
- Тригонометрические выражения, уравнения и неравенства (43)
- Функции и графики (10)
Дружественные сайты
Сайт А. Ларина ЕгэТренер – О. Себедаш Математика?Легко! Егэ? Ок! – И. Фельдман
Свежие записи
Архивы Архивы