Задание №13 Т/Р №204 А. Ларина

Смотрите также №14; №15; №16; №17; №18; №19 Тренировочной работы №204 А. Ларина.

13. Дано уравнение $log_2^2(4cos^2x)-8log_2(2cosx)+3=0.$

а) Решите уравнение.

б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[-\frac{7\pi}{2};-2\pi ]$.

Решение: 

а)

$log_2^2(4cos^2x)-8log_2(2cosx)+3=0;$

$4log_2^2(2cosx)-8log_2(2cosx)+3=0;$

$log_2(2cosx)=\frac{4\pm 2}{4};$

$log_2(2cosx)=\frac{3}{2}$ или $log_2(2cosx)=\frac{1}{2};$

$2cosx=\sqrt{2^3}$ или $2cosx=\sqrt2;$

$cosx=\sqrt2$ или $cosx=\frac{\sqrt2}{2};$

$cosx=\frac{\sqrt2}{2};$

$x=\pm \frac{\pi}{4}+2\pi n, n\in Z.$

б) Корень уравнения, принадлежащий отрезку $[-\frac{7\pi}{2};-2\pi ]$:  $-\frac{9\pi}{4}.$

Ответ: 

а) $\pm \frac{\pi}{4}+2\pi n, n\in Z.$

б) $-\frac{9\pi}{4}.$