В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №16»
Смотрите также №15, №16, №17, №19, №20.
Окружности с центром
и окружность
с центром
касаются внешним образом. Из точки
к
проведена касательная
, а из точки
к
проведена касательная
(
и
– точки касания).
a) Докажите, что углы и
равны.
б) Найдите площадь четырехугольника , если известно, что точки
и
лежат по одну сторону от прямой
, а радиусы окружностей равны соответственно
и
.
Решение:
a) Очевидно, углы – прямые.
Треугольники ,
имеют общую гипотенузу, а значит все точки
и
попадают на одну окружность (с диаметром
).
Следовательно, углы
равны, как вписанные углы, опирающиеся на одну дугу.
б) Пусть ,
(заметим, и
).
Из по т. Пифагора:
Из по т. Пифагора:
Далее, из имеем
,
Из имеем
.
Пусть
пересекаются в точке
Заметим, .
Наконец,
Ответ:
Добавить комментарий