2023-08-19

ЕГЭ 2023, резерв

а) Решите уравнение:

$sin2x+\sqrt2sinx=2sin(\frac{\pi}{2}-x)+\sqrt2$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\pi;\frac{5 \pi }{2}]$.


Решение:

$sin2x+\sqrt2sinx=2sin(\frac{\pi}{2}-x)+\sqrt2;$

$2sinxcosx+\sqrt2sinx=2cosx+\sqrt2;$

$2cosx(sinx-1)+\sqrt2(sinx-1)=0;$

$(sinx-1)(2cosx+\sqrt2)=0;$

$\left[\begin{array}{rcl}sinx=1,\\cosx=-\frac{\sqrt2}{2};\end{array}\right.$

$\left[\begin{array}{rcl}x=\frac{\pi}{2}+2\pi n,\\x=\pm\frac{3\pi}{4}+2\pi n, n\in Z;\end{array}\right.$

б) Найдем корни уравнения, принадлежащие отрезку $[\pi;\frac{5 \pi }{2}]:$

$x=\frac{5\pi}{4},x=\frac{5\pi}{2}$

Ответ: а) $\frac{\pi}{2}+2\pi n,  \pm\frac{3\pi}{4}+2\pi n,n\in Z$; б) $\frac{5\pi}{4};\frac{5\pi}{2}.$

Печать страницы

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *




четырнадцать − 3 =

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif