Главная › 12 (С1) Уравнения › Задание №15 (С1) Т/Р №96 А. Ларина

18 Дек 2014

Категория: 12 (С1) УравненияТ/P A. ЛаринаТригонометрические выражения, уравнения и неравенства

Задание №15 (С1) Т/Р №96 А. Ларина

Елена Репина 2014-12-18 2015-09-04

Ранее задание значилось под №15. Сейчас – под №13 (С1).

Смотрите также №16, №17, №18, №19, №20.

Дано уравнение: $log_2(2-cosx)=1+2log_2(-sinx)$

a) Решите уравнение;

б) Укажите корни, принадлежащие отрезку $[\pi;\frac{5\pi}{2}].$

Решение:

a)

$log_2(2-cosx)=1+2log_2(-sinx);$

Заметим, что $2log_2(-sinx)=log_2(sin^2x)$ при условии (!) $sinx<0.$

Тогда переходим к системе:

$\begin{cases} log_2(2-cosx)=log_22+log_2(sin^2x),& &sinx<0;& \end{cases}$

$\begin{cases} log_2(2-cosx)=log_2(2sin^2x),& &sinx<0;& \end{cases}$

$\begin{cases} 2-cosx=2sin^2x,& &sinx<0;& \end{cases}$

$\begin{cases} 2(1-cos^2x)+cosx-2=0,& &sinx<0;& \end{cases}$

$\begin{cases} 2cos^2x-cosx=0,& &sinx<0;& \end{cases}$

$\begin{cases} \left[\begin{gathered} cosx=0,& cosx=\frac{1}{2}; \end{gathered}\right& &sinx<0;& \end{cases}$

$\left[\begin{gathered} x=-\frac{\pi}{2}+2\pi n,n\in Z,& x=-\frac{\pi}{3}+2\pi k,k\in Z;& \end{gathered}\right&$

б) Отбор корней производим при помощи тригонометрического круга:

Ответ:

а) $-\frac{\pi}{2}+2\pi n$ , $-\frac{\pi}{3}+2\pi k,k,n\in Z;$

б) $\frac{3\pi}{2};\frac{5\pi}{3}.$

Автор: egeMax | Нет комментариев

Печать страницы

Добавить комментарий Отменить ответ

Найти:
Материалы для подготовки к ЕГЭ
№12 №14 №15 №17
Рубрики
- 01 Геометрия (12)
- 02 Стереометрия (9)
- 03 Теория вероятностей ч.1 (1)
- 04 Теория вероятностей ч.2 (1)
- 05 Простейшие уравнения (5)
- 06 Вычисления (5)
- 07 Производная, ПО (4)
- 08 «Прикладные» задачи (5)
- 09 Текстовые задачи (7)
- 10 Графики функций (7)
- 11 Исследование функции (2)
- 12 (С1) Уравнения (79)
- 13 (С2) Стереометр. задачи (95)
- 14 (С3) Неравенства (90)
- 15 (С4) Практич. задачи (72)
- 16 (С5) Планиметр. задачи (87)
- 17 (С6) Параметры* (80)
- 18 (С7) Числа, их свойства (39)
- A1 Простейшие текст/задачи (нет в ЕГЭ-22) (3)
- A2 Читаем графики (нет в ЕГЭ-22) (1)
- Видеоуроки (44)
- ГИА (11)
  - II часть (11)
- ЕГЭ (диагностич. работы) (70)
- Задачи (34)
- Иррациональные выражения, уравнения и неравенства (15)
- Логарифмы (39)
- МГУ (12)
- Метод интервалов (4)
- Метод рационализации (18)
- Модуль (9)
- Параметр (40)
- Переменка (5)
- Планиметрия (59)
- Показательные выражения, уравнения и неравенства (8)
- Разложение на множители (1)
- Рациональные выражения, уравнения и неравенства (10)
- Справочные материалы (94)
- Стереометрия (52)
- Т/P A. Ларина (443)
- Текстовые задачи (12)
- Теория чисел (2)
- Тесты по темам (80)
- Тригонометрические выражения, уравнения и неравенства (43)
- Функции и графики (10)
Дружественные сайты
Сайт А. Ларина ЕгэТренер – О. Себедаш Математика?Легко! Егэ? Ок! – И. Фельдман
Свежие записи
Архивы Архивы