Задание №15 (С1) Т/Р №96 А. Ларина

2015-09-04

Ранее задание значилось под №15. Сейчас – под №13 (С1).

Смотрите также №16, №17, №18, №19, №20.

Дано уравнение: log_2(2-cosx)=1+2log_2(-sinx)

a) Решите уравнение;

б) Укажите корни, принадлежащие отрезку [\pi;\frac{5\pi}{2}].

Решение:

a)

log_2(2-cosx)=1+2log_2(-sinx);

Заметим, что 2log_2(-sinx)=log_2(sin^2x) при условии (!) sinx<0.

Тогда переходим к системе:

 \begin{cases} log_2(2-cosx)=log_22+log_2(sin^2x),& &sinx<0;& \end{cases}

\begin{cases} log_2(2-cosx)=log_2(2sin^2x),& &sinx<0;& \end{cases}

\begin{cases} 2-cosx=2sin^2x,& &sinx<0;& \end{cases}

\begin{cases} 2(1-cos^2x)+cosx-2=0,& &sinx<0;& \end{cases}

\begin{cases} 2cos^2x-cosx=0,& &sinx<0;& \end{cases}

 \begin{cases}  \left[\begin{gathered} cosx=0,& cosx=\frac{1}{2}; \end{gathered}\right& &sinx<0;& \end{cases}

\left[\begin{gathered} x=-\frac{\pi}{2}+2\pi n,n\in Z,& x=-\frac{\pi}{3}+2\pi k,k\in Z;& \end{gathered}\right&

б) Отбор корней производим при помощи тригонометрического круга:

Ответ: 

а) -\frac{\pi}{2}+2\pi n, -\frac{\pi}{3}+2\pi k,k,n\in Z;

б) \frac{3\pi}{2};\frac{5\pi}{3}.

Печать страницы
Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif