Задание №17 (С3) Т/Р №96 А. Ларина

Елена Репина 2014-12-18 2015-09-04

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №15»

Смотрите также №15, №16, №18, №19, №20.

Решите неравенство

$\sqrt{1-log_5(x^2-2x+2)}<\frac{1}{2}log_{\sqrt5}(5x^2-10x+10).$

Решение:

$\sqrt{1-log_5(x^2-2x+2)}<log_5(5x^2-10x+10);$

$\begin{cases} 1-log_5(x^2-2x+2)<(log_5(5(x^2-2x+2)))^2,& &1-log_5(x^2-2x+2)\geq 0,& &log_5(5(x^2-2x+2))\geq 0;& \end{cases}$

$\begin{cases} 1-log_5(x^2-2x+2)<(1+log_5(x^2-2x+2))^2,& &log_5(x^2-2x+2)\leq 1,& &1+log_5(x^2-2x+2)\geq 0;& \end{cases}$

$\begin{cases} 1-log_5(x^2-2x+2)<1+2log_5(x^2-2x+2)+log_5^2(x^2-2x+2),& &log_5(x^2-2x+2)\leq 1,& &log_5(x^2-2x+2)\geq -1;& \end{cases}$

$\begin{cases} log_5^2(x^2-2x+2)+3log_5(x^2-2x+2)>0,& &-1\leq log_5(x^2-2x+2)\leq 1;& \end{cases}$

$\begin{cases} log_5(x^2-2x+2)(log_5(x^2-2x+2)+3)>0,& &-1\leq log_5(x^2-2x+2)\leq 1;& \end{cases}$

$0<log_5(x^2-2x+2)\leq 1;$

$log_51<log_5(x^2-2x+2)\leq log_55;$

$1<x^2-2x+2\leq 5;$

$\begin{cases} x^2-2x+2\leq 5,& &x^2-2x+2>1;& \end{cases}$

$\begin{cases} x^2-2x-3\leq 0,& &x^2-2x+1>0;& \end{cases}$

$\begin{cases} (x-3)(x+1)\leq 0,& &(x-1)^2>0;& \end{cases}$

kj,n

$x\in[-1;1)\cup (1;3].$

Ответ: $[-1;1)\cup (1;3].$

Автор: egeMax | комментария 2

комментария 2