Задание №17 (С3) Т/Р №96 А. Ларина

2015-09-04

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №15»

Смотрите также №15 №16№18№19№20.

Решите неравенство

\sqrt{1-log_5(x^2-2x+2)}<\frac{1}{2}log_{\sqrt5}(5x^2-10x+10).

Решение:

\sqrt{1-log_5(x^2-2x+2)}<log_5(5x^2-10x+10);

 \begin{cases} 1-log_5(x^2-2x+2)<(log_5(5(x^2-2x+2)))^2,& &1-log_5(x^2-2x+2)\geq 0,& &log_5(5(x^2-2x+2))\geq 0;& \end{cases}

\begin{cases} 1-log_5(x^2-2x+2)<(1+log_5(x^2-2x+2))^2,& &log_5(x^2-2x+2)\leq 1,& &1+log_5(x^2-2x+2)\geq 0;& \end{cases}

\begin{cases} 1-log_5(x^2-2x+2)<1+2log_5(x^2-2x+2)+log_5^2(x^2-2x+2),& &log_5(x^2-2x+2)\leq 1,& &log_5(x^2-2x+2)\geq -1;& \end{cases}

\begin{cases} log_5^2(x^2-2x+2)+3log_5(x^2-2x+2)>0,& &-1\leq log_5(x^2-2x+2)\leq 1;& \end{cases}

\begin{cases} log_5(x^2-2x+2)(log_5(x^2-2x+2)+3)>0,& &-1\leq log_5(x^2-2x+2)\leq 1;& \end{cases}

0<log_5(x^2-2x+2)\leq 1;

log_51<log_5(x^2-2x+2)\leq log_55;

1<x^2-2x+2\leq 5;

\begin{cases} x^2-2x+2\leq 5,& &x^2-2x+2>1;& \end{cases}

\begin{cases} x^2-2x-3\leq 0,& &x^2-2x+1>0;& \end{cases}

\begin{cases} (x-3)(x+1)\leq 0,& &(x-1)^2>0;& \end{cases}

x\in[-1;1)\cup (1;3].

Ответ: [-1;1)\cup (1;3].

Печать страницы
Комментариев: 2
  1. Кристина

    Здравствуйте, если упростим сначала само неравенство и приведём его к виду, где под корнем 1- известный логарифм, а справа 1+ этот же логарифм, то после замены получается достаточно простая система (1+t больше или равно 0, 1-t меньше (1+t)^2, 1-t больше или равно 0 решая которую получаем ответ.

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Кристина, именно так и решено неравенство. Делать замену или нет – дело вкуса…

      [ Ответить ]
Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif